Доказательства приведены в Математическом приложении к главе

А -— вектор, характеризующий п — 1 элементов структуры порт­феля.

Матрица D имеет размерность (л — 1) х (л — 1).

ПРИМЕР 8.3. Эксперты оценили следующие отношения диспер­сий для портфеля, состоящего из четырех видов бумаг: D_1/4 = 1,5; D_2/4 = 2; D_3/4 =1. По формуле (8.17) получим

3 ^а4-¹-Ё^а/"¹-⁰'⁶⁸⁴"⁰'³¹⁶-

Заметим, что структуру портфеля, минимизирующую дис­персию дохода, с п составляющими при наличии корреляции определить так же просто, как это было сделано выше, нель­зя. Однако решение существует, хотя его получение достаточ­но хлопотное дело, да и вряд ли оно необходимо для практики.

Анализ диверсификации представляет собой первый этап в исследовании портфеля инвестиций. Следующим является ма­ксимизация дохода. Эта проблема также связана с измерением риска и требует обстоятельного специального обсуждения, вы­ходящего за рамки настоящего учебника. Поэтому ограничим­ся лишь замечанием о том, что метод Г. Марковица, который заключается в разработке и решении специальной модели не­линейного программирования с использованием показателей доходов и дисперсий, в теоретическом плане не вызывает воз­ражений. Что касается его практического применения, то здесь, на наш взгляд, скрыты серьезные подводные камни. За­тронем лишь одну проблему — какой срок для расчета диспер­сий следует принять во внимание? Если ограничиться неболь­шим сроком, то получим наиболее приближенные к современ­ности данные. Однако они могут оказаться неустойчивыми, со­держать много "шума", с другой стороны, стремление охватить максимальный срок неизбежно приведет к устареванию дан­ных.

Математическое приложение к главе

Минимум дисперсии дохода при отсутствии корреляции. Дисперсия в этом случае определяется выражением (8.2), ко-

торое для п долей запишем как

Я-1

Я- 2*,²4* 1-2*/
i \ \ I