Теория поляризации полярных газов. Разреженный газ

Рассмотрим механизм поляризации полярных газов. В разреженных газах из-за отсутствия взаимодействия между молекулами ориентация дипольных моментов осуществляется во внешнем электрическом поле с напряженностью Е, величина которой на несколько порядков меньше, чем (kТ / р). При внесении молекул газа в однородное электрическое поле деформационная поляризация устанавливается намного быстрее ориентационной, поэтому в поле Е ориентируется не постоянный диполь m, а дипольный момент р, равный векторной сумме постоянного и деформационного диполей. Значение дипольного момента молекул р существенно отличается от значения дипольного момента изолированной молекулы в отсутствие поля m, однако в слабых электрических полях это различие ничтожно мало.

Рассмотрим вывод выражения для поляризованности вещества по Сивухину (1977) при условии, что в электрическом поле ориентируется диполь р, а не m.

Относительное число диполей в единице объема (dn / n), оси которых лежат в пределах телесного угла dW, представляет собой функцию распределения

f (b) = dn /(n dW).

Вектор единичной нормали b показывает направление оси элементарного телесного угла d W. В отсутствие электрического поля все направления дипольных осей равновероятны, т. е. функция распределения определяется формулой Больцмана. Для слабых электрических полей (рE << кТ) функцияраспределения равна:

f (b) = (1/4 p) [1+ (рE / kT) × b_z ].

Вклад в поляризованность дают только составляющие вектора m, параллельные полю, поэтому

P =n ò р_z f (b) dW =nрò b_z f (b) dW = (nр /4 p) ò b_z dW + (nр²E / kT)ò(b_z²dW)/4 p.

Первый интеграл в правой части последнего выражения равен нулю, так как проекция единичного вектора одинаково часто принимает положительные и равные им по модулю отрицательные значения. Второй интеграл в силу симметрии равен 1 / 3 и представляет собой среднее значение cos ² q, где q – угол между дипольным моментом и напряженностью электрического поля E. С учетом вышесказанного

P= (nр²E / kT)×(1/3). (43)

Выражение (43) можно записать в виде

P=nр (рE / kT) ×(1/3)= nрx ×(1/3), (44)

где х =(рE / kT) – ориентирующий фактор.

Приравнивая выражения P =na _общ Е и P= (nр²E / kT)×(1/3), получаем

a _общ=(р ²/ kT)×(1/3). (45)

Выражения (44) и (45) получены для случая сильно разреженных газов. Из теории поляризации известно, что в случае идеального газа фактор локальной упорядоченности диполей в пространстве g_к =1. Заменяя 1 в соотношениях (44) и (45) на g_к, имеем

a _общ =(р ²/ kT)×(g_к /3). (46)

Из выражений a _общ =(р ²/ kT)×(g_к /3), P=na _общ F и P = e ₀(e_s – 1) Е при условии, что F = Е и g _к=1 (разреженный газ), получаем формулу

(e_s – 1) =(n / e ₀)×[(р ² / kT)×(g_к /3)], (47)

которая для молярной поляризации принимает вид

P_М =(e _s – 1) V ₀= (N_A / e ₀)×(р ²/ kT) × (g_к /3). (48)