Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Поверхности второго порядка ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8 Эллипсоид – это поверхность в пространстве R3, которая задается уравнением (1) Изучим строение поверхности методом сечений. Рассмотрим сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям. 1) Пусть x=x0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oyz. Тогда или (2) Разделим обе части уравнения (2) на выражение, стоящее в правой части: (3) Очевидно, что это каноническое уравнение центрального эллипса с полуосями (4) Такой эллипс существует лишь в том случае, когда выполняется естественное ограничение на подкоренное выражение: или (5) 2) Пусть y=y0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxz. Тогда или (6) Разделим обе части уравнения (6) на выражение, стоящее в правой части: (7) Очевидно, что это каноническое уравнение центрального эллипса с полуосями (8) Такой эллипс существует лишь в том случае, когда выполняется естественное ограничение на подкоренное выражение: или (9)
3) Пусть z=z0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxy. Тогда или (10) Разделим обе части уравнения (6) на выражение, стоящее в правой части:
(11) Очевидно, что это каноническое уравнение центрального эллипса с полуосями
(12) Такой эллипс существует лишь в том случае, когда выполняется естественное ограничение на подкоренное выражение: или (13)
Рис.1
Однополостный гиперболоид – это поверхность в пространстве R3, которая задается уравнением (14) Изучим строение этой поверхности методом сечений. Рассмотрим сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям. 1) Пусть x=x0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oyz. Тогда или (15) Разделим обе части уравнения (2) на выражение, стоящее в правой части: (16) Очевидно, что это каноническое уравнение центральной гиперболы с полуосями (17) и асимптотами (18) 2) Пусть y=y0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxz. Тогда или (10) Разделим обе части уравнения (10) на выражение, стоящее в правой части:
(11) Очевидно, что это каноническое уравнение центральной гиперболы с полуосями
(12) Такая гипербола существует лишь в том случае, когда выполняется естественное ограничение на подкоренное выражение: или (13) 3) Пусть z=z0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxy. Тогда или
(14) Разделим обе части уравнения (14) на выражение, стоящее в правой части:
(15) Очевидно, что это каноническое уравнение центрального эллипса с полуосями
(16) При z0=0 получаем эллипс наименьшего размера, а именно (17)
Рис.2
Двухполостный гиперболоид – это поверхность в пространстве R3, которая задается уравнением (19) Изучим строение этой поверхности методом сечений. Рассмотрим сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям. 1) Пусть x=x0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oyz. Тогда или (20) Разделим обе части уравнения (20) на выражение, стоящее в правой части: (21) Очевидно, что это каноническое уравнение сопряженной центральной гиперболы с полуосями (22) и асимптотами (23) 2) Пусть y=y0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxz. Тогда или (24) Разделим обе части уравнения (24) на выражение, стоящее в правой части:
(25) Очевидно, что это каноническое уравнение сопряженной центральной гиперболы с полуосями
(26) и с асимптотами
(27) 3) Пусть z=z0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxy. Тогда или
(28) Разделим обе части уравнения (28) на выражение, стоящее в правой части:
(29) Очевидно, что это каноническое уравнение центрального эллипса с полуосями
(30) Из (30) видно, что или
Рис. 3
Эллиптический параболоид – это поверхность в пространстве R3, которая задается уравнением (31) Изучим строение этой поверхности методом сечений. Рассмотрим сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям. 1) Пусть x=x0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oyz. Тогда или (32) Очевидно, что это каноническое уравнение параболы с вершиной в точке и ветвями в направлении оси Oz. 2) Пусть y=y0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxz. Тогда или (33) Очевидно, что это также каноническое уравнение параболы с вершиной в точке и ветвями в направлении оси Oz. 3) Пусть z=z0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxy. Тогда (34) Разделим обе части уравнения (34) на z0: Это каноническое уравнение центрального эллипса с полуосями .
Рис. 4 Ниже представлен рисунок, выполненный в среде Mathcad и представляющий также эллиптический параболоид
Рис. 5
Конус – это поверхность в пространстве R3, которая задается уравнением (19) Изучим строение этой поверхности методом сечений. Рассмотрим сечения плоскостями, параллельными координатным плоскостям. 1) Пусть x=x0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oyz. Тогда или (20) Разделим обе части уравнения (20) на выражение, стоящее в правой части: (21) Очевидно, что это каноническое уравнение сопряженной центральной гиперболы с полуосями (22) и асимптотами (23) 2) Пусть y=y0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxz. Тогда или (24) Разделим обе части уравнения (24) на выражение, стоящее в правой части:
(25) Очевидно, что это каноническое уравнение сопряженной центральной гиперболы с полуосями
(26) и с асимптотами
(27) 3) Пусть z=z0. Это плоскость, параллельная координатной плоскости Oxy. Тогда или
(28) Разделим обе части уравнения (28) на выражение, стоящее в правой части:
(29) Очевидно, что это каноническое уравнение центрального эллипса с полуосями
(30) Из (30) видно, что или
Рис. 6
|