Кинематика. Прямолинейное движение

1. Пешеход треть всего пути бежал со скоростью υ₁= 9 км/ч, треть всего времени шел со скоростью υ ₂ = 4 км/ч, а оставшуюся часть шел со скоростью, равной средней скорости на всем пути. Найдите эту ско­рость. (ЗФТШ при МФТИ, 2001 г.)

2. Автобус тормозит с постоянным ускорением 1м/с² до полной остановки. Определите тормозной путь, если его вторая половина пройдена за 5с. (МФТИ, 2006)

3. Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту α =45° к горизонта, за время

τ =1,5с полета повернулся на Δα =15°. Через сколько времени, считая с момента начала полета, вектор скорости станет горизонтальным? Сопротивление воздуха не учитывать. (МАИ, 2005)

4. Два маленьких стальных шарика брошены одновременно из одной и той же точки с поверхности земли с начальными скоростями υ₀₁=5м/с и υ₀₂=8м/с, направленными под углами α₁=80° и α₂=20° к горизонту соответственно. Чему равно расстояние между шариками, спустя t=1/3 с после броска? Траектория шариков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Дождевальная установка разбрызгивает воду, направляя водяные капли во все стороны с одинаковой скоростью. Какова площадь S орошаемого участка, если наибольшая высота подъема капель h=1м? Считая, что капли воды начинают движение непосредственно от поверхности земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. (МГУ, ВМК, 2006)

6. Из одной точки на высоте h от поверхности земли брошены с оди­наковыми скоростями камень А вертикально вверх и камень В верти­кально вниз. Известно, что камень А достиг верхней точки своей тра­ектории одновременно с падением камня В на землю. Какой макси­мальной высоты (считая от поверхности земли) достиг камень А? Сопротивление воздуха не учитывать. (МФТИ, 1997 г.)

7. Камень брошен горизонтально со склона горы, образующего угол α = 45° с горизонтом (рис. 25). Чему равна начальная скорость υ ₀ камня, если он упал на склон на расстоянии l = 50 м от точки бросания? Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. Тело брошено горизонтально. Через 3 с после броска угол между на­правлением полной скорости и направлением полного ускорения стал равным 60°. Определите величину полной скорости тела в этот момент времени. Сопротивлением воздуха пренебречь. (РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2006 г.) Указание. Под полной скоростью и полным ускорением понимайте просто скорость и ускорение тела.

9. Кусочек сахара брошен со скоростью υ₀ под углом α к горизонту. Вслед за сахаром по той же траектории летит пчела с постоянной по модулю скоростью υ₀. Найдите ускорение пчелы в верхней точке траектории. Каким будет ее ускорение на высоте, равной половине высоты наибольшего подъема кусочка сахара?

10. Снаряд разорвался на несколько осколков, полетевших во все сторо­ны с одинаковыми по модулю скоростями. Осколок, полетевший вертикально вниз, достиг земли за время t₁ Осколок, полетевший вертикально вверх, упал на землю через время t₂. Сколько времени падали осколки, полетевшие горизонтально? Сопротивлением воздуха пренебречь. (МФТИ,1997г.)

11. Камень, брошенный с поверхности земли под углом α = 30° к го­ризонту, дважды побывал на одной и той же высоте h спустя время τ₁ = 3с и τ₂ = 5с после начала движения. Найдите начальную скорость камня υ ₀. Ускорение свободного падения принять равным g = 10м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь. (Институт крипто­графии, связи и информатики Академии ФСБ РФ, 2006 г.)

12. С какой скоростью υ ₀ должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить её? Ракета стартует вертикально с постоян­ным ускорением а = 4 м/с². Расстояние от пушки до места старта ра­кеты (они находятся на одном горизонтальном уровне) равно l = 9 км. Пушка стреляет под углом α = 45° к горизонту. Сопротивлением воз­духа пренебречь.