Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример решения задачи Д5





 

Механическая система состоит из ступенчатого шкива 2 (радиусы ступеней R2 и r2), груза 1 и сплошного катка 3, прикрепленных к концам нитей, намотанных на ступени шкива (рис. Д5). На шкив при его вращении действует момент сил сопротивления М2. Массу шкива следует считать равномерно распределенной по внешнему ободу.

Рис. Д5

 

Д а н о: R2 = R; r2 = 0,5R; P1 = 8P; P2 = 4P; P3 = 6P; M2 = 0,2PR; a = 30°.

О п р е д е л и т ь: а 1 – ускорение груза 1.

Р е ш е н и е

 

Система имеет одну степень свободы. Выберем в качестве обобщенной координаты перемещение х груза 1 (q = x), полагая, что груз движется вниз, и, отсчитывая х в сторону движения, составим уравнение Лагранжа:

 

= Q. (1)

 

Определим кинетическую энергию Т системы, равную сумме энергий всех тел:

 

T = T1 + T2 + T3. (2)

 

Так как груз 1 движется поступательно, шкив 2 вращается вокруг неподвижной оси, а каток 3 движется плоскопараллельно, то

 

(3)

поскольку масса шкива считается распределенной по внешнему ободу, а каток – сплошной (его радиус обозначим r3), моменты инерции тел 2 и 3 равны:

 

. (4)

 

Все скорости, входящие в выражения T1, T2 и T3 , выразим через обобщенную скорость , равную V1. Если учесть, что V1 = w2r2, a = = w2R2 и что точка К является для катка 3 мгновенным центром скоростей, то получим

 

(5)

 

Подставляя величины (5) и (4) в равенства (3), а затем значения T1, T2 , T3 в равенство (2), найдём окончательно, что

 

T = . (6)

 

Так как здесь Т зависит только от , то

 

(7)

 

Найдём обобщенную силу Q. Для этого изобразим силы, совершающие при движении системы работу, т.е. силы и момент сил сопротивления М2, направленный против вращения шкива. Затем сообщим системе возможное (элементарное) перемещение, при котором обобщенная координата х получает положительное приращение dx, и покажем перемещения каждого из тел; для груза 1 это будет dS1 = dx, для шкива 2 – поворот на угол dj2 , для катка 3 – перемещение dS3 его центра. После этого вычислим сумму элементарных работ сил и момента на данных перемещениях.

Получим

 

Σ dAk = P1×dS1 – M2×dj2 – P3×sin a×dS3 . (8)

 

Выразим все возможные перемещения через dx. Учтя, что зависимости между элементарными перемещениями здесь аналогичны зависимостям (5) между соответствующими скоростями, получим

dS1 = dx; dj2 = ; dS3 = R2 × dj2 = . (9)

 

Подставляя эти значения в равенство (8) и вынося за скобки, найдём, что

 

Σ dAk = dx. (10)

 

Коэффициент при в полученном выражении и будет обобщенной силой Q.

Следовательно,

 

Q = P1 – 2P3sin a, или Q = 1,6Р. (11)

 

Подставляя найденные величины (7) и (11) в уравнение (1), получим

 

60 = 1,6Р.

 

Отсюда находим искомое ускорение a 1 = .

О т в е т: а 1 = 0,027g.

Примечание. Если в ответе получится а < 0 (или e < 0),то это означает, что система движется не в ту сторону, куда было предположено при решении задачи. Тогда направление момента М против вращения шкива изменится. В этом случае необходимо еще раз составить уравнения (8), (11) и заново определить величину Q.

 

Date: 2015-09-03; view: 650; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию