Пример выполнения задания Д-1

Исходные данные: рисунок 1, m=100 кг, β=45°, f=0,25, γ=30°, Р= 120(7,5 + t) Н, х₀=0, =0,5 м/сек, t₁ = 2 сек.

Покажем силы, действующие на тело, рассматриваемое как материальная точка, при его движении по наклонной плоскости.

К телу, кроме заданной силы Р, приложены: сила тяжести G, сила трения F, направленная в сторону, противоположную направлению движения и нормальная реакция плоскости N (рис. 1).

Дифференциальные уравнения движения материальной точки имеют вид:

Учитывая, что в данном случае y=0 = const, у=0,

Сила трения F = fN. Нормальное давление определим из уравнения (2)

Рисунок 1 Подставляя выражение (3) в уравнение (1), имеем

или

Обозначая

получим дифференциальное уравнение движения в виде

Вычислим значения а и b:

Подставим в дифференциальное уравнение (6) заданную силу Р и значения а и b.

или

Интегрируем дважды дифференциальное уравнение 7

Для определения произвольных постоянных воспользуемся начальными условиями:

при t = 0

По этим условиям из уравнений (8) и (9) находим

С₁= 0,5,

C₂=0

Подставляя C₁ и С₂ в уравнения (8) и (9), получим проекцию скорости на ось х в функции времени

и уравнение движения точки

В заданный момент времени t₁ = 2 сек находим положение точки

Проекция скорости точки на ось х в тот же момент

Модуль скорости v =|х₁|=3,38 м/сек.