Доход банков от операций с ценными бумагами за 2001-2006 гг

Итак, рассчитанные нами цепные абсолютные приросты относительно постоянны, поэтому можно говорить о целесообразности выбора в качестве аналитической функции уравнения прямой.

При нахождении параметров уравнения показатель времени удобно обозначить так, чтобы выполнялось следующее равенство: [å t = 0]. Для этого при нечетном количестве уровней ряда моменту (периоду) времени, находящемуся в центре ряда, придается значение t = 0, предыдущим ¾ присваивают значения -1, -2, -3 и т. д., а последующим ¾ значения 1, 2, 3 и т. д. (т. е. с шагом 1 от середины ряда в одну и другую сторону от центра).

Предположим, что мы рассматриваем динамический ряд, имеющий пять уровней (за период с 2002 по 2006 г.), тогда условный показатель времени обозначим так, как это показано в табл. 10.

Таблица 10

Обозначение условного показателя времени
при нечетном количестве уровней динамического ряда

При четном количестве уровней в середине ряда находятся два момента (периода) времени. Одному из них присваивают значение t = -1, а другому t = +1. Тогда предыдущие моменты времени получают значения -3, -5 и т. д., а последующие значения ¾ +3, +5 и т. д. (т. е. с шагом 2 в одну и другую сторону от центра).

При подобном способе обозначения времени система уравнений упрощается

Тогда коэффициенты уравнения а ₀и а ₁находят следующим образом:

Определим по данным табл. 9, в которой представлен ряд динамики с четным числом уровней, параметры уравнения прямой (табл. 11).

Таблица 11

Расчетная таблица для определения параметров уравнения прямой

Тогда

Искомое уравнение прямой имеет вид: =125,5 +11,414 t.

Подставляя в полученное уравнение соответствующее значение t, рассчитаем выравненные теоретические значения показателя (см. последнюю графу табл. 9.11). При этом сумма выравненных значений должна равняться сумме эмпирических значений (753), если это не так, то параметры уравнения определены неверно.

График, построенный по выравненным значениям показателя, будет отражать тенденцию развития явления во времени (рис. 1).

Рис. 1. Уравнение прямой, описывающее изменение во времени
дохода банков от операций с ценными бумагами

На основе полученного уравнения тренда можно строить прогнозные значения показателя для разных периодов времени путем подстановки в полученное уравнение значений временной компоненты. Например, для 2007 г. получим следующую ожидаемую величину дохода:

=125,5 +11,414 t =125,5 +11,414 ×7 =205,398 (млн. руб.).

Выравнивание по параболе второго порядка. При ускоренном или замедленном изменении уровней динамического ряда, когда постоянны рассчитанные вторые разности уровней (цепные абсолютные приросты цепных абсолютных приростов), для аналитического выравнивания применяют параболу второго порядка:

= a ₀+ a ₁ t + a ₂ t ².

Параметры уравнения находят на основе метода наименьших квадратов, при этом обозначение условного показателя времени t абсолютно аналогично обозначению времени при построении прямой.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы имеет вид:

Если принять обозначение времени, при котором выполняется равенство S t = 0, рассматриваемую систему уравнений можно упростить. Она примет следующий вид:

Проведем аналитическое выравнивание данных, характеризующих динамику инвестиций за период 2001-2006 гг. (табл. 9.12).

Таблица 12