Плоском движении

При плоском движении твёрдого тела кинетическую энергию определяют по теореме Кёнига. Рассмотрим применение этой теоремы для определения кинетической энергии твердого тела при его плоском движении.

Рассмотрим плоское движение твёрдого тела в плоскости Oxy (рис. 27).

Рис. 27. Плоское движение твердого тела

В качестве полюса выберем центр масс твёрдого тела точку С. Тогда по теореме сложения скоростей для произвольной точки твёрдого тела при его плоском движении, получим

,

где - вектор скорости центра масс тела C,

- скорость точки в ее движении по отношению к центру масс C (движение носит вращательный характер).

Подставляя данное выражение в формулу (4.60), получим

.

Раскрывая скобки, получим

. (4.63)

Рассмотрим первое слагаемое выражения (4.63), которое характеризует движение центра масс:

.

Рассмотрим второе слагаемое выражения (4.63):

,

где - статический момент массы твердого тела относительно его центра масс.

Таким образом, получили, что второе слагаемое выражения (4.63) равно нулю:

.

Рассмотрим третье слагаемое выражения (4.63):

,

где - угловая скорость вращения тела,

- момент инерции тела относительно центральной оси проходящей через центр масс С и перпендикулярной плоскости Oxy.

Учитывая приведенные выражения, для кинетической энергии твёрдого тела, совершающего плоское движение, окончательно получим

. (4.64)

Таким образом, при плоском движении твёрдого тела кинетическая энергия складывается из кинетической энергии центра масс, считая что в нём сосредоточена вся масса тела и кинетической энергии вращательного движения твёрдого тела по отношению к центру масс.