Работа линейной силы упругости

Линейной силой упругости называется сила, действующая по закону Гука. Рассмотрим движение точки M из положения в положение в системе координат Оxyz (рис. 23), под действием силы F, действующей по закону Гука

, (4.44)

где – расстояние от движущейся точки М до точки статического равновесия O (точки в которой сила упругости равна нулю).

с – постоянный коэффициент жесткости.

Рис. 23. Движение точки под действием силы упругости

Проецируя силу на оси координат, получим

,

,

,

где x, y, z – координаты движущейся точки M.

Определим работу силы упругости на перемещении точки M из положения M ₀ в положение М ₁, используя формулу (4.37)

.

Учитывая известные зависимости:

, ,

, ,

получим

. (4.45)

Проинтегрировав это выражение, получим

. (4.46)

В случае если точка М ₀ (начальное положение точки M) совпадает с точкой статического равновесия О, то и работа силы упругости будет определяться по формуле

, (4.47)

где - кратчайшее расстояние между рассматриваемой точкой M и точкой статического равновесия О.

Это расстояние называется деформацией и обозначается как λ. Тогда (4.47) примет вид

. (4.48)

Работа линейной силы упругости не зависит от формы перемещения, а зависит только от расстояния между точкой приложения силы и точкой статического равновесия. То есть линейная сила упругости является потенциальной силой.

Работа силы упругости по любому замкнутому пути равна нулю. Работа также равна нулю, если точки М ₀ и М ₁ лежат на одной сфере, центром которой является точка статического равновесия.