Элементарная работа силы

Рассмотрим материальную точку М массой m, движущуюся по произвольной траектории со скоростью , под действием силы (рис. 19).

Рис. 19. Движение материальной точки под действием силы

Введем понятие элементарной работы силы. Элементарной работой силы F на элементарном бесконечно малом перемещении dS называется произведение проекции этой силы на направление скорости на элементарное перемещение. Элементарную работу определяют по формуле

, (4.29)

где - проекция силы на направление скорости точки ее приложения или на направление элементарного перемещения , которое считается направленным по вектору скорости точки .

Элементарная работа является скалярной величиной, и её знак определяется знаком проекции силы . Если > 0, то > 0, если < 0, то < 0.

Обозначим φ угол между вектором силы и вектором скорости , тогда

Подставляя в выражение (4.29), получим

(4.30)

В формуле (4.30) величины F и dS положительны, поэтому если φ < 90⁰, то dA положительна, если 180<φ<90, то dA отрицательна.

Рассмотрим три частных случая:

1. Если , то ;

2. Если , то ;

3. Если , то .

Таким образом, если сила перпендикулярна к элементарному перемещению (то есть к вектору скорости ее точки приложения) то ее элементарная работа равна нулю.

Из кинематики точки известны следующие соотношения:

; ; ,

Учитывая их, получим

.

Подставляя это выражение в формулу (4.30), получим

, (4.31)

где - дифференциал от радиус-вектора точки, считается направленным по касательной.

Таким образом, элементарной работой силы называют скалярную величину, равную скалярному произведению силы на дифференциал радиус-вектора точки приложения этой силы.

Date: 2015-09-03; view: 1578; Нарушение авторских прав