I. Записать высказывания формулами

1. Если посылка истина, а заключение ложно, то импликация ложна.

2. Ни Север, ни Юг не победили в гражданской войне.

3. Человека не подкупит лесть, если ум у человека есть.

4. Неча на зеркало пенять, коли рожа крива.

5. Если рабочие и администрация упорствуют, то забастовка будет урегулирована тогда и только тогда, когда правительство добьется ее судебного запрещения, но войска не будут посланы на завод.

6. Если я устал или голоден, я не могу заниматься математической логикой.

II. Существовал клуб с такими правилами:

а. Члены финансового комитета должны избираться среди членов общей дирекции.

б. Нельзя быть одновременно членом общей дирекции и членом библиотечного совета, не будучи членом финансового комитета.

в. Ни один член библиотечного совета не может быть членом финансового комитета.

Записать эти правила одной формулой языка исчисления высказываний, упростить ее и выразить словесно упрощенную формулу.

Ответ: ни один член общей дирекции не может быть членом библиотечного совета, а члены финансового комитета должны избираться среди членов общей дирекции.

III. Браун, Джонс и Смит обвиняются в подделке сведений о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дали под присягой такие показания.

Браун. Джонс виновен, а Смит невиновен.

Джонс. Если Браун виновен, то виновен и Смит.

Смит. Я невиновен, но хотя один из двух других виновен.

a) Совместимы ли показания всех троих подозреваемых, могут ли они быть одновременно верны?

b) Показания одного из обвиняемых следуют из показаний другого. О чьих показаниях идет речь?

c) Если все трое невиновны, кто совершил лжесвидетельство?

d) Предполагая, что показания всех обвиняемых верны, указать, кто виновен, а кто нет.

e) Если невиновный говорит истину, а виновный лжет, то кто невиновен, а кто виновен?

IV. Однажды следователю пришлось одновременно допрашивать трех свидетелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Клод утверждал, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик уговаривал следователя не верить ни Клоду, ни Жаку. Но следователь быстро вывел их на чистую воду, не задав ни одного вопроса.

V. Каждую из следующих клауз необходимо доказать (или опровергнуть) двумя методами:

a. Анализируя таблицу истинности.

b. Методом от противного.

1. ╞ .

2. ╞ .

3. ╞ .

4. ╞ .

5. ╞ .

Примечание. Если анализ таблиц истинности опровергает клаузу, ее нужно также опровергнуть методом от противного и закончить работу.

VI. Следующие легенды записать в виде клауз, а затем доказать или опровергнуть клаузы.

1. В бюджете возникнет дефицит, если не повысят пошлины. Если в бюджете имеется дефицит, то сокращаются государственные расходы на общественные нужды. Значит, если повысят пошлины, то государственные расходы на общественные нужды не сократятся.

2. Намеченная атака удастся, только если захватить противника врасплох, или же его позиции плохо защищены. Захватить его врасплох можно, только если он беспечен. Он не будет беспечен, если его позиции плохо защищены. Значит, атака не удастся.

3. Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следствие установило, что убийство произошло после полуночи. Следовательно, Смит был убийцей.