Определение. Совокупность всех первообразных для функции , определённых на некотором промежутке, называется неопределённым интегралом от функции на этом промежутке и

Совокупность всех первообразных для функции , определённых на некотором промежутке, называется неопределённым интегралом от функции на этом промежутке и обозначается символом

.

Читается: «интеграл от эф от икс де икс».

По определению

- подынтегральная функция,

- подынтегральное выражение,

- переменная интегрирования,

- знак неопределённого интеграла,

С - постоянная величина (константа).

Нахождение неопределённого интеграла по данной подынтегральной функции называется интегрированием этой функции.

Так как интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию, то для того чтобы проверить, правильно ли выполнено интегрирование, достаточно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.

Основные свойства неопределённого интеграла

1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции.

.

Доказательство:

по определению неопределённого интеграла имеем

.

2. Дифференциал неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению.

.

Доказательство:

по определению дифференциала имеем

.

3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная.

.

Доказательство:

по определению дифференциала и неопределённого интеграла имеем:

.