Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Изображения основных элементарных функцийЗная изображение единичной функции или 1 , получим (опуская множитель ) . (4.1) По формуле, выражающей теорему о дифференцировании изображения, , откуда или , , и т.д. Применяя теорему смещения к функции , получим . (4.2) Например, . Формула (4.1) позволяет найти изображение функций , если эти функции преобразовать при помощи формул Эйлера: , откуда (4.3) и, в частности, при . Аналогично, , (4.4) при . , откуда , (4.5) при , , (4.6) при . При помощи теоремы смещения получается следующая группа формул: , (4.3) , (4.4) , (4.5) (4.6) и т.д. Теорема 4. Теорема свертывания. Сверткой двух функций и называется функция , определяемая формулой . (Операция получения свертки, называется свертыванием двух функций). Если в интеграле заменить , причем, если , то , если , то , тогда формула примет вид: или , т.е. функции и , входящие в свертку, равноправны. Поставим теперь задачу выразить изображение свертки через изображения и свертываемых функций и . Докажем теорему: если , а , то , или . Доказательство. Применим к функции основную формулу для нахождения изображения: , Причем областью интегрирования является часть первого координатного угла, ограниченная прямыми и (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Изменим порядок интегрирования т.к. , . Таким образом или . Доказали, что изображение свертки двух функций равно произведению их изображений. Пример. Найти оригинал , зная его изображение: . Обозначим: и , По теореме умножения функций . Итак: , т.е. . Проверим: , что и требовалось доказать.
|