Основные свойства изображений

Отметим простейшие свойства изображений.

1) Умножение начальной функции (оригинала) на постоянную величину влечет за собой умножение на ту же постоянную изображения:

, если и

, т.к. , ; .

2) Изображение алгебраической суммы конечного числа начальных функций равно алгебраической сумме изображений этих функций:

, где

.

3) Изображение любой линейной комбинации начальных функций равно той же линейной комбинации изображений этих функций:

, где

.

Доказательство этих свойств основано на применении простейших теорем об определенном интеграле.

Отметим, что при использовании операционного исчисления в практических целях обычно обращаются к так называемым каталогам, содержащим некоторое число начальных функций и их изображений, определенных заранее путем непосредственного вычисления интеграла Лапласа или при помощи соответствующих теорем и формул (вывод некоторых из них будет дан ниже). Ясно, что такие каталоги могут быть использованы и для практического решения обратной задачи, состоящей в определении начальной функции по данному изображению этой функции.