деулерді қосу туралы Кориолис теоремасы

Кориолис теоремасы күрделі қозғалыстағы нүкте үдеулерінің арасындағы байланысты береді.

Нүктенің абсолют үдеуін табу үшін (10) теңдеуін уақыт бойынша дифференциалдаймыз:

. (15)

векторы қозғалатын жүйеде берілгендіктен (5) теңдеуіне сәйкес былай жазуға болады

, (16)

салыстырмалы жылдамдықтың уақыт бойынша салыстырмалы туындысы, салыстырмалы үдеу болады:

. (17)

(9), (16), (17) теңдеулерін қолданып және қозғалатын жүйенің бас нүктесі үдеуінің – , қозғалатын жүйенің бұрыштық үдеуінің – екенін ескеріп (15) теңдеуін мынандай түрге келтіреміз:

(18)

Нүктенің тасымал үдеуін табу үшін нүктенің салыстырмалы қозғалысын ойша тоқтатамыз, яғни деп аламыз. Бұд жағдайда абсолют үдеу

тасымал үдеуге тең болады да, (16) өрнегіне сәйкес мына түрге келеді:

. (20)

(17)-ні ескерсек (16) өрнегі мынандай болады

. (21)

(21) теңдігіндегі соңғы қосылғыш кориолис үдеуі деп аталады, яғни кориолис үдеуінің векторы:

. (22)

Осы белгілеуді ескерсек (21)-ден Кориолис теоремасын аламыз:

. (23)

Теорема. Нүктенің абсолют үдеуі оның салыстырмалы, тасымал және кориолис үдеулерінің геометриялық қосындысына тең.

Енді нүктенің осы үдеулерін анықтау ережелерін қарастырайық.

1. Нүктенің кориолис үдеуі. Кориолис үдеуі екі вектордың векторлық көбейтіндісіне тең болғандықтан оның модулі мына өрнекпен анықталады:

. (24)

3-сурет 4-сурет

Оның бағыты векторлық көбейтіндінің бағытымен анықталады, яғни векторы мен векторлары арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр бағытталып, ұшынан қарағанда -дан -ге қарай қысқа жолмен бұрылу сағат тіліне қарсы болып көріну керек (3-сурет). Егер мен векторлары бір жазықтықта жатпаса, онда векторын өзіне өзін параллель етіп векторының басына ойша көшіріп, жоғарыда айтылған ережені қолданған ыңғайлы.

Кейде кориолис үдеуінің бағытын табуды Н.Е.Жуковский ережесі жеңілдетеді: салыстырмалы жылдамдықтың векторын қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығына перпендикуляр жазықтыққа проекциялап, оны осы жазықтықта -ның бағытына қарай 90^о- қа бұру керек (4-сурет).

(24) өрнегіне қарап кориолис үдеуінің мына жағдайларда нөлге тең болатынын көреміз:

· , яғни қозғалатын жүйе ілгерілемелі қозғалыс жасағанда;

· қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығы нүктенің салыстырмалы жылдамдығына параллель болғанда;

· нүктенің салыстырмалы жылдамдығы болған кезде.

2. Нүктенің салыстырмалы үдеуі. Нүктенің салыстырмалы үдеуін анықтаған кезде тасымал қозғалысты ойша тоқтатады. Нүктенің түзу сызықты салыстырмалы қозғалысында оның салыстырмалы үдеуінің шамасы былай анықталады:

, (25)

бұл жердегі - салыстырмалы жылдамдықтың алгебралық мәні, ал -нүктенің түзу сызықты қозғалыс заңы. Нүктенің салыстырмалы үдеуінің векторы нүкте қозғалатын түзу бойымен оң таңбалы болса қозғалыстың оң бағытына қарай, теріс таңбалы болса – теріс бағытына қарай бағытталады. Қисық сызықты салыстырмалы қозғалыс кезінде нүктенің салыстырмалы үдеуі жанама және нормаль құраушылардан тұрады. Салыстырмалы үдеудің жанама құраушысы (25) өрнегі бойынша анықталады, яғни:

, (26)

егер болса ол нүктенің салыстырмалы қозғалысының траекториясына жанама бойынша қозғалыстың оң бағытына қарай, ал егер болса – қозғалыстың теріс бағытына қарай бағытталады. Салыстырмалы үдеудің нормаль құраушысының мәні мына өрнекпен табылады:

, (27)

мұндағы r - траекторияның қисықтық радиусы, бұл үдеудің векторы нормаль бойымен траекторияның ойыс жағына қарай бағытталған.

3. Нүктенің тасымал үдеуі. Нүктенің тасымал үдеуін анықтаған кезде қозғалатын жүйеде нүктені ойша тоқтату керек. Қозғалатын жүйе ілгерілемелі қозғалса нүктенің тасымал үдеуі осы жүйенің кез келген нүктесінің үдеуіне тең болады. Егер қозғалатын жүйе айналмалы қозғалыс жасасанүктенің тасымал үдеуі айналмалы және центрге тартқыш құраушылардан құралатын болады. Тасымал үдеудің айналмалы құраушысы