Лекция 14

Планирование траекторий манипулятора

Планирование траекторий движения манипулятора – это задача выбора закона управления, обеспечивающего движение манипулятора вдоль некоторой заданной траектории. Перед началом движения манипулятора важно знать:

1. существуют ли на его пути какие-либо препятствия;

2. накладываются ли какие-либо ограничения на траекторию схвата.

В зависимости от ответов на эти вопросы выбирается один из четырех типов управления манипулятором (табл. 14.1).

Таблица 14.1. Типы управления манипулятором

Рассмотрим планирование траектории манипулятора при отсутствии препятствий (II и IV тип). Задача состоит в разработке математического аппарата для выбора и описания желаемого движения манипулятора между начальной и конечной точками траектории.

При планировании траекторий обычно применяется один из двух подходов:

1. Задается точный набор ограничений (например, непрерывность и гладкость) на положение, скорость и ускорение обобщенных координат манипулятора в некоторых (называемых узловыми) точках траектории. Планировщик траекторий после этого выбирает из некоторого класса функций (как правило, среди многочленов, степень которых не превышает некоторое заданное n) функцию, проходящую через узловые точки и удовлетворяющую в них заданным ограничениям. Определение ограничений и планирование траектории производится в присоединенных координатах.

2. Задается желаемая траектория манипулятора в виде некоторой аналитически описываемой функции, как, например, прямолинейную траекторию в декартовых координатах. Планировщик производит аппроксимацию заданной траектории в присоединенных или декартовых координатах.

Планирование в присоединенных переменных обладает тремя преимуществами:

1) задается поведение переменных, непосредственно управляемых в процессе движения манипулятора;

2) планирование траектории может осуществляться в реальном времени;

3) траектории в присоединенных переменных легче планировать.

4) Должны быть сведены к минимуму бесполезные движения типа «блуждания».

Рисунок 14.1. Блок-схема планировщика траекторий

Недостаток – сложность определения положения звеньев и схвата в процессе движения. Это необходимо для предотвращения столкновения с препятствием.

В общем случае основной алгоритм формирования узловых точек траектории в пространстве присоединенных переменных весьма прост:

;

цикл: ждать следующего момента коррекции;

;

=заданное положение манипулятора в пространстве присоединенных переменных

в момент времени ;

Если , выйти из процедуры;

Выполнить цикл.

Здесь – интервал времени между двумя последовательными моментами коррекции параметров движения манипулятора.

Из алгоритма видно, что все вычисления производятся для определения траекторной функции , которая должна обновляться в каждой точке коррекции параметров движения манипулятора.

На планируемую траекторию накладывается четыре ограничения:

1) Узловые точки должны легко вычисляться нерекуррентным способом.

2) Промежуточные положения должны определяться однозначно.

3) Должна быть обеспечена непрерывность присоединенных координат и их двух первых производных, чтобы планируемая траектория в пространстве присоединенных переменных была гладкой.

4)

Перечисленным ограничениям удовлетворяют траектории, описываемые последовательностями полиномов.

В общем случае планирование траекторий в декартовых координатах состоит из двух последовательных шагов:

1) формирование последовательности узловых точек в декартовом пространстве, расположенных вдоль планируемой траектории схвата;

2) выбор некоторого класса функций, аппроксимирующих участки траектории между узловыми точками в соответствии с некоторым критерием (например, прямые, дуги круга, параболы и т.п.).

Первый подход позволяет обеспечить высокую точность движения вдоль заданной траектории. Однако, при отсутствии датчиков положения схвата в декартовых координатах, для перевода декартовых координат в присоединенные требуется большое количество вычислений, что замедляет время движения манипулятора. Поэтому используется второй подход – декартовы координаты узловых точек преобразуются в соответствующие присоединенные координаты с последующим проведением интерполяции в пространстве присоединенных переменных полиномами низкой степени. Это сокращает вычисления и позволяет учесть ограничения динамики манипулятора. Но точность движения снижается.