![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Составление уравнений динамики упругих систем с распределенными массами
(волновые уравнения) Для большого класса машин и механизмов решение задач динамики строится на физических моделях с сосредоточенными массами, т.к. распределенные массы, как правило, можно заменить сосредоточенными путем их приведения (см. п. 1.4). Однако в ряде случаев (большая протяженность рассчитываемых объектов, большие скорости деформации последних и т.п.) необходимо рассматривать элементы машины как системы с распределенными массами. Рассмотрим порядок составления уравнений движения частиц для наиболее простых и характерных случаев, которые часто встречаются в практике расчетов. На рис. 37 приведена схема стержня постоянного сечения S, подвергающегося растяжению и сжатию.
где Жесткость растягиваемого или сжимаемого стержня равна
Если масса стержня
то
Жесткость определяет частоту колебаний системы. С уменьшением L (при неизменном значении m) жесткость резко возрастает. Время распространения упругой волны по длине стержня может быть выражено в виде
С уменьшением L время tB уменьшается. Скорость распространения упругой волны в сплошных металлических средах равна 5000 м/с. Время tB при L=10 м равно 0,002 с. Таким образом, при малых L упругая волна достигает противоположного конца стержня в течение малого времени. Время распространения упругой волны в длинных стержнях существенно, пренебрегать им нельзя, и движение отдельных сечений следует рассматривать более строго. Если U – продольное перемещение любого сечения стержня, x – координата рассматриваемого сечения, то относительное удлинение стержня можно записать в виде
Сила
или
Заменим
Уравнение (289) называется волновым уравнением и описывает свободные плоские (одномерные) колебания стержня с распределенной массой. При наличии возмущающей силы, вызывающей вынужденные плоские (одномерные) колебания системы, волновое уравнение имеет вид
Волновое уравнение свободных колебаний пространственной системы в координатах x, y, z:
Общий интеграл волнового уравнения вида (289) находят введением новых переменных
откуда
По правилам дифференцирования сложной функции
Дифференцируя выражения для x и t по z и h, получим:
Подставляя эти значения в (293) и (294), найдем
Затем, дифференцируя и применяя те же правила еще раз, получим
Вычитая (298) из (297) и преобразуя, найдем
Поскольку
имеем
откуда можем заключить, что Выразим
Тогда
где Обозначая
получим общее решение уравнения (302)
или в прежних переменных
Начальные условия: при Подставляя начальные условия, получим
Из выражения (308) найдем
где Следовательно,
Подставляем значения
или
Date: 2015-08-15; view: 480; Нарушение авторских прав |