Приведение жесткостей системы
Жесткости звеньев, соединяющих приведенные массы, также должны быть приведенными.
Рассмотрим систему, состоящую из поступательно движущихся масс (рис. 12а), нагруженных силами , , , , …, .
Если приведение системы производят к массе mП, приведенная жесткость расчетной системы определяется следующим образом.
Статическая сила P1, действующая на массу m1, вызовет перемещение за счет упругой деформации звена c1; перемещение массы m2, соответственно, равно , перемещение следующей массы m3 составит и т.д., т.е. перемещение массы m1 под действием силы P1
(37)
Таблица 2
Формулы для определения жесткости элементов систем*
Схема элемента
| Описание элемента
| Жесткость, податливость
|
|
|
|
| Стержень постоянного сечения (S=const)
|
|
| Плоский стержень трапецеидального профиля (S=var)
|
|
| Ступенчатый стержень
| При x=L
|
| Консольная балка при I=const
|
|
| Консольная балка
при Ix=var,
I – в сечении заделки
|
|
| Консольная балка
при Ix=var,
I – в сечении заделки
|
При
| * S и I – площадь и момент инерции поперечного сечения соответственно.
Продолжение табл. 2
|
|
|
| Двухопорная балка
при I=const
|
|
| Двухопорная балка с заделкой одного конца
при I=const
|
|
| Балка с жесткой заделкой концов при I=const
|
|
| Вал постоянного диаметра
|
|
| Ступенчатый вал
|
|
| Полый вал
|
|
| Деталь типа шкива
|
| Продолжение табл. 2
|
|
|
| Конический вал
|
|
| Зубчатое колесо
α=20˚ – угол зацепления;
z – число зубьев;
| ,
или
|
| Муфта:
dб – диаметр болта;
z – число болтов.
|
|
| Вилка универсального шпинделя
|
|
| Прямоугольный элемент
γ – коэффициент, учитывающий соотношение b/h
|
b/h 2,0 2,5 3,0 4,0
γ 0,23 0,25 0,26 0,28
|
| Плоская пружина:
δ – толщина;
b – ширина пружины
|
| Продолжение табл. 2
|
|
|
| Плоская пружина с промежуточной опорой
|
|
| Цилиндрическая винтовая пружина:
D – средний диаметр пружины;
d – диаметр проволоки;
i – число витков
|
|
| Коническая винтовая пружина:
D и d1 – наибольший и наименьший диаметры пружины;
d – диаметр проволоки;
i – число витков
|
|
| Мембрана, свободно опертая по периметру:
δ – толщина мембраны;
ν – коэффициент Пуассона
|
|
| Мембрана, защемленная по периметру
|
|
| Спиральная пружина:
δ и b – толщина и ширина сечения витков пружины;
L – полная длина пружины
|
|
| Винтовая пружина при кручении:
D – диаметр пружины;
d – диаметр проволоки;
i – число витков
|
| Перемещение той же массы m1 под действием силы P2
(38)
и так далее.
Полная деформация системы, т.е. перемещение массы m1 составит
(39)
Нагрузка системы, приведенная к массе m1(mП),
(40)
Приведенная жесткость системы
(41)
Большинство машин воспринимает внешние нагрузки только крайними массами. Для этого случая в формуле (41) все силы, кроме P1, должны быть равны нулю.
Тогда
. (42)
Для системы с вращающимися массами (рис. 12б) приведенная угловая жесткость равна
. (43)
Если в системе имеются движущиеся поступательно и вращающиеся части (массы), то жесткость может быть представлена либо как линейная, либо как угловая:
, (44)
или
, (45)
где R – радиус приведения линейной жесткости к угловой и обратно.
Date: 2015-08-15; view: 605; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|