Собственная частота колебаний системы

Простейшая динамическая система, состоящая из массы m и упругой связи c, показана на рис. 14.

Если в начальный момент времени отклонить массу на величину а и предоставить систему самой себе, то возникнут колебания, причем смещение центра тяжести массы (ЦТ) в момент времени t, будет

, (50)

где – круговая частота колебаний, 1/с

.

Таким образом, если в системе возбуждены колебания (импульс силы или возмущающая периодическая сила), то после снятия возмущающей силы система будет совершать свободные колебания, частота которых зависит только от параметров системы (c и m) и не зависит от величины возмущающей силы. Такие колебания называются свободными или собственными.

Если обозначить период колебаний через T, то из равенства (50) вытекает

, (51)

откуда

. (52)

Если к системе приложена внешняя периодическая сила (рис. 15)

, (53)

то возникают вынужденные колебания с частотой этой внешней силы.

Частное решение уравнения движения

, (54)

или

, (55)

где – сила инерции;

– сила упругости звена с,

будем искать в виде

. (56)

Подставляя зависимость (56) в равенство (55), находим

, (57)

т.е.

. (58)

После снятия возмущающей силы () имеем

. (59)

Для двухмассовой системы

. (60)

Для системы с вращающимися массами:

одна масса –

, (61)

две массы –

. (62)

Системы делятся на высокочастотные и низкочастотные.

К высокочастотным относятся такие системы, собственные колебания которых имеют период Т в несколько раз меньший, чем время изменения внешней силы (технологическое сопротивление). К ним относится подавляющее большинство металлургических машин. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать задачи этого класса.