Тема 6. Фізичний маятник

Фізичний маятник – це будь-яке тіло, яке закріплене (підвішене) у точці, яка не співпадає з центром його маси, та має можливість здійснювати коливання навколо цієї точки.

Розглянемо таке тіло, яке закріплено в точці О, та відхилене від положення рівноваги на кут (рис. 33). В цьому випадку сила тяжіння , яка прикладена до центру маси тіла (точка С) створює момент сили відносно точки закріплення О

. (1)

Цей момент намагається повернути тіло навколо точки підвісу до положення рівноваги (проти кута відхилення ). Таким чином, основне рівняння обертального руху може бути записано в вигляді:

, (2)

де - момент інерції тіла відносно точки підвісу.

Отримали нелінійне диференціальне рівняння, розв’язок якого є окремою математичною задачею. Одначе для малих кутів відхилення , тоді рівняння (2) зводиться до відомого рівняння гармонічних коливань

. (3)

в якому

, (4)

- кругова частота коливань, з якою зв’язаний період коливань

. (5)

Таким чином, щоб знайти частоту (чи період) коливань фізичного маятника, треба знайти масу тіла , відстань між точкою закріплення та центром маси тіла, та момент інерції тіла відносно точки закріплення.

Контрольні запитання

1. За якої умови фізичний маятник здійснює гармонічні коливання?

2. Запишіть рівняння гармонічних коливань фізичного маятника.

3. Запишіть розв’язок рівняння гармонічних коливань фізичного маятника.

4. Від яких величин залежить амплітуда коливань, частота коливань?