Розв’язок

Диференціальне рівняння коливань фізичного маятника може бути записано без будь-яких труднощів згідно (3):

,

де

.

Визначимо необхідні дані для розрахунків кругової частоти (періоду) коливань: масу маятника m; відстань ОС між віссю обертання (точкою закріплення) та центром маси і момент інерції тіла J відносно осі обертання.

Маса фізичного маятника є сума мас його елементів

= 4 + 3 + 4 = 11 (кг).

Щоб підрахувати відстань ОС скористуємось визначенням центру мас

,

та розмістимо початок відліку координатної осі х в точці закріплення, а вісь х спрямуємо вниз, як це зроблено на рис. 43. Тоді

(м).

Момент інерції маятника відносно осі обертання є сума моментів інерції його елементів відносно цієї осі

,

де - моменти інерції диску, стрижня та кулі відносно осі обертання. Ці моменти інерції знайдемо скориставшись теоремою Гюйгенса-Штейнера

,

де - момент інерції тіла відносно осі, яка проходить через центр маси відповідного тіла паралельно осі обертання, а - відстань між центром маси тіла та віссю обертання. Моменти інерції більшості тіл правильної форми можна знайти у довідниках з фізики чи математики, а також у додатку.

Отож, для диску маємо

= = 0,96 (кг·м²),

для стрижня

= = 0,64 (кг·м²),

для кулі

= = 6,016 (кг·м²).

Таким чином момент інерції маятника

= 0,96 + 0,64 + 6,016 = 7,616 (кг·м²).

Отримані дані дозволяють визначити період коливань маятника:

= 2,64 с

Відповідь: Т = 2,64 с.