Неевклидово мышление

Неевклидова геометрия описывает кривизну пространства. Мы уже видели, что такие формулы евклидовой геометрии, как c2 = a2 + b 2, справедливы только для плоского мира. Вблизи вас Земля кажется плоской. Небольшие озера кажутся плоскими. Именно из-за этого ощущения плоскостности европейцы во времена Колумба все еще думали, что могут упасть с края Земли, если заплывут слишком далеко. Там, где поле тяготения сильно, – то есть вблизи гигантских планет и больших количеств материи, мы должны использовать неевклидову геометрию. Помните четыре измерения пространства-времени, в котором мы должны учитывать три пространственных и одно временное измерение? Расстояние в пространстве-времени (пространственно-временной интервал) определяется как разность пространство-подобного фактора, назовем его а, и время-подобного фактора b12. Таким образом, пространственновременной интервал имеет вид s2 = a 2 – b2. Взгляните на это выражение. Оно выглядит почти как формула Евклида, s2 = a2 + b2.

Неевклидова геометрия отличается от евклидовой знаком минус, то есть s2 = (a2 – b2). Для нахождения пространственно-временного интервала вы должны находить квадратный корень выражения (a2 – b2).

Если бы пространство не было плоским, мы бы имели формулу, которая выглядит наподобие формулы Евклида, за исключением знака минус13. Из-за знака минус пространство-время изгибается. Оно искривляется и больше не может быть полностью плоским. Как вы, возможно, догадались, поскольку дело касается мнимых чисел, пространству нужно еще одно, мнимое измерение14. Именно это измерение снова связывает нас с необщепринятыми мирами, с чувственным опытом, с мифологией и тем, что делает жизнь стоящей.

Неевклидов мир отличается от евклидова мира общепринятой реальности. В неевклидовой геометрии две линии, которые вначале параллельны друг другу, не продолжаются бесконечно без пересечения, как в плоском пространстве. Параллельные линии, в конце концов, пересекаются, поскольку пространство искривлено. Физики проверяли неевклидову формулу, исследуя искривление пространства с помощью телескопов; они измеряли, каким образом свет от далеких звезд, который движется в обычном пространстве по прямой линии, изгибается при прохождении вблизи Солнца. Вблизи больших планет и звезд наша Вселенная искривлена.

Неевклидова геометрия помогает нам оценивать размеры Вселенной. Точные размеры Вселенной еще какое-то время будут оставаться неизвестными, поскольку наши телескопы недостаточно мощны, чтобы мы могли видеть ее целиком. Но, по последним оценкам, размер Вселенной составляет сотни миллиардов световых лет, то есть сотни миллиардов, умноженных на расстояние, которое свет проходит за один год. Это очень большое число, но важно то, что оно остается конечным.

Конечная Вселенная – это еще одно нарушение наших интуитивных представлений. Древние египтяне думали о Нун как о беспредельном пространстве, и так же думают большинство людей, далеких от физики. Возможно, из-за наших фантазий о Нун и из-за того, что мы так ограничены пространством нашей повседневной жизни, большинство из нас склонны ожидать, что Вселенная бесконечна. Однако сегодняшняя наука утверждает, что физическая Вселенная, в которой мы живем, не бесконечно велика. Теории Большого Взрыва говорят нам, что теперешняя Вселенная расширяется, но со временем будет сжиматься.

Теория относительности предсказывает, что лежит за пределами видимой физической Вселенной. Сперва физики думали, что есть только одна Вселенная. Затем, в 1930-е гг. люди начали экспериментировать с математикой Эйнштейна и обнаружили кое-что, о чем он не говорил. Его математика предсказывала наличие во Вселенной небольших дыр – «черных дыр», «разрывностей» в математике, описывающей четырехмерную Вселенную15. С тех пор существование этих дыр было подтверждено экспериментально, и они могут вести к другим Вселенным.

Разрывности в общей теории относительности создавали у астрономов впечатление, что ее уравнения указывают на существование дыр в пространстве-времени, которые могут вести к другим Вселенным. Сегодня в физике считается общепринятым, что вблизи черной дыры, то есть в области пространства-времени, где имеется колоссальное гравитационное поле, пространство свертывается в воронку или трубку. Вблизи черных дыр вы встречаете разрывности не только в математике, но и в вашем переживании физической реальности. Там случаются странные вещи, которые до сих пор могли представлять себе только писатели-фантасты.