Предикат от n переменных и квантор общности

Определение. Операцией связывания квантором общности по переменной называется правило, по которому любому n -местному предикату , определенному на множествах , сопоставляется новый (n -1)-местный предикат, обозначаемый , который для любых предметов , превращается в высказывание , истинное в том и только том случае, когда одноместный предикат , определенный на множестве тождественно истинен и ложное в противоположном случае, то есть:

Пример. Рассмотрим двухместный предикат , определенный на множестве N. Применим к нему квантор общности по переменной x. Получим одноместный предикат , зависящий от переменной y. Этот предикат может превратиться в истинное высказывание при y =1 и в ложное – при y ≠ 1.

Замечание. К (n -1)-местному предикату , зависящему от переменных , можно снова применить операцию связывания квантором общности по любой свободной переменной. В результате получится (n -2)-местный предикат.

Например, применим к одноместному предикату квантор общности по переменной y и получим нульместный предикат, т.е. высказывание: . Полученное высказывание ложно, т.к. опровержимый предикат от переменной y.

Замечание. Любое высказывание можно рассматривать как предикат, содержащий нуль предметных переменных, т.е. как нульместный предикат.

Date: 2015-08-15; view: 597; Нарушение авторских прав