Конъюнкция двух предикатов

Определение. Конъюнкцией двух предикатов P (x) и Q (x) называется новый предикат P (x)& Q (x), который принимает значение истина при тех и только тех значениях , при которых каждый из предикатов принимает значение «истина» и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях.

Пример 1. Конъюнкцией двух одноместных предикатов и определенных на R, будет одноместный предикат , который может быть записан: , который равносилен предикату

Пример 2. Конъюнкция двух одноместных предикатов и , заданных на R, является двухместный предикат , заданный на R, равносилен предикату , определенному на R.

Теорема. Для n -местных предикатов и , определенных на множествах , множество истинности конъюнкции совпадает с пересечением множеств истинности исходных предикатов:

Доказательство:

Следствие. Конъюнкция двух предикатов тождественно истинна тогда и только тогда, когда оба данных предиката тождественно истинны.