Отрицание предиката

Определение. Отрицанием предиката P (x) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при всех значениях , при которых предикат P (x) принимает значение «ложь» и принимает значение «ложь» при тех значениях , при которых предикат P (x) принимает значение «истина».

Из этого определения следует, что .

Определение. Отрицанием n -местного предиката , определенного на множествах называется n -местный предикат, определенный на тех же множествах, обозначаемый , который превращается в истинное высказывание при всех тех значениях предметных переменных, при которых исходный предикат превращается в ложное высказывание.

То есть, предикат таков, что для любых выказывание является отрицанием высказывания .

Примеры:

, отрицанием одноместного предиката является , определенного на множестве R.

, .

Теорема. Для n -местного предиката , определенного на множествах , множество истинности его отрицания совпадает с дополнением множества истинности данного предиката: . Дополнение рассматривается в множествах , то есть .