Понятие односторонних пределов

Односторонний предел - это предел функции в некоторой точке справа или слева. Пусть f - отображение упорядоченного множества X (например., множества, лежащего на числовой прямой), рассматриваемого как топологическое пространство с топологией, порожденной отношением порядка, в топологическое пространство Y и . Предел отображения f по любому интервалу называется пределом слева отображения f и обозначают

(он не зависит от выбора ), а предел по интервалу называется пределом справа и обозначают

(он не зависит от выбора ). Если точка является предельной как слева, так и справа для множества определения функции f, то обычный предел

по проколотой окрестности точки х ₀ (в этом случае его называют также двусторонним, в отличие от односторонних пределов) существует тогда и только тогда, когда в точке х ₀ существуют пределы слева и справа и они равны между собой.