Первый замечательный предел и его следствия. Второй замечательный предел

Первым замечательным пределом называется предел
при , он раскрывает неопределенность [ ] и равен 1.

Этот предел действительно замечательный, как в теоретических исследованиях, так и при решении некоторых практических задач. Его структура: 1) в числителе стоит синус; 2) в знаменателе стоит в точности аргумент этого синуса; 3) этот аргумент стремится к нулю.

Если все три указанных элемента выполнены, пределом будет единица.

Следствия первого замечательно предела: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

Второй замечательный предел имеет следующий вид
где "е"-экспонента и равна 2,71828……. Он позволяет раскрывать неопределенности вида единица в степени бесконечность . Его структура: 1) имеем неопределенность { }; 2) в скобках - единица плюс величина, которая стремится к нулю - бесконечно малая; 3) в показателе - величина в точности обратная к этой бесконечно малой.

Следствия второго замечательного предела: 1) 2) 3) 4) 5) 6)