Взаимное расположение прямых на плоскости; условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости

1. Две прямые на плоскости могут совпадать. Это возможно в том случае, когда прямые имеют по крайней мере две общие точки. Если через две заданные точки проходят две прямые, то они совпадают.

2. Две прямые на плоскости могут пересекаться. В этом случае прямые имеют одну общую точку, которую называют точкой пересечения прямых. Пересечение прямых обозначают символом «», к примеру, запись a ∩ b = M означает, что прямые а и b пересекаются в точке М. Пересекающиеся прямые приводят нас к понятию угла между пересекающимися прямыми. Когда угол между прямыми равен девяноста градусам- эти прямые называются перпендикулярными. Если прямая a перпендикулярна прямой b, то можно использовать краткую запись a ┴ b.

3. Две прямые на плоскости могут быть параллельными. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Если прямая a параллельна прямой b, то используют символическое обозначение a ║b.

Прямую линию на плоскости с практической точки зрения удобно рассматривать вместе с векторами. Особое значение имеют ненулевые векторы, лежащие на данной прямой или на любой из параллельных прямых, их называют направляющими векторами прямой.

Также следует обратить внимание на ненулевые векторы, лежащие на любой из прямых, перпендикулярных данной. Такие векторы называют нормальными векторами прямой.

Когда на плоскости даны три и более прямых линии, то возникает множество различных вариантов их взаимного расположения. Все прямые могут быть параллельными, в противном случае некоторые или все из них пересекаются. При этом все прямые могут пересекаться в единственной точке, а могут иметь различные точки пересечения. Факты: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой;

если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой; если на плоскости некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.