Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Понятие вектора. Разложение вектора по базису
|
|
Понятие базиса: 1. Три линейно независимых вектора 
, 
и 
образуют в пространстве базис, если любой вектор 
может быть представлен в виде некоторой линейной комбинации векторов , и , т.е. если для любого вектора найдутся такие вещественные числа 
, 
и 
, что справедливо равенство
. Аналогично определяется базис на некоторой плоскости.
2. Два лежащих в плоскости линейно независимых вектора и образуют на этой плоскости базис, если любой лежащий в этой же плоскости вектор может быть представлен в виде некоторой линейной комбинации векторов и , т.е. если для любого лежащего в этой плоскости вектора найдутся такие вещественные числа и , что справедливо равенство 
. Справедливы следующие утверждения: 1) любая тройка некомпланарных векторов , и образует базис в пространстве; 2) любая пара лежащих в данной плоскости неколлинеарных векторов и образует базис на этой плоскости.
3. Векторное пространство называется n-мерным, если в нём существует в точности n линейно независимых векторов. Базисом n -мерного пространства называется любая система из n независимых векторов этого пространства.
Разложение вектора по базису
Итак, пусть , и - произвольный базис в пространстве, т.е. произвольная тройка некомпланарных векторов. Тогда для любого вектора найдутся такие вещественные числа , и , что будет справедливо равенство
. Принято называть разложением вектора по базису , , , а числа , и - координатами вектора относительно базиса , , . Аналогичным образом определяется разложение вектора по базису на плоскости: базис образуется двумя векторами, а координат разложенного по базису вектора также две.
Теорема 6. При сложении двух векторов 
и 
их координаты (относительно любого базиса , , ) складываются: 
.
При умножении вектора на любое число 
все его координаты умножаются на это число:
.
Основное значение базиса состоит в том, что линейные операции над векторами при задании базиса становятся обычными линейными операциями над числами - координатами этих векторов.
Date: 2015-08-15; view: 606; Нарушение авторских прав