Главный и частный масштабы карт меркаторской проекции

Главным масштабом на меркаторской карте называется масштаб, отнесенный к экватору (если проекция построена на поверхности касательного к нему цилиндра) или к параллели сечения, называемой главной параллелью (если проекция построена на поверхности секущего цилиндра).

Частный масштаб в меркаторской проекции постоянен по всем направлениям не только в данной точке, но и во всех точках, принадлежащих одной и той же параллели.

За пределами экватора или главной параллели, численное значение частного масштаба будет отличаться от главного масштаба, изменяясь все более по мере удаления к северу или югу от экватора или главной параллели.

Если проекция построена на поверхности касательного цилиндра, то на экваторе увеличение масштаба с = 1, а поскольку каждая параллель равна экватору (растянута в sec φ раз), то на каждой параллели с = sec φ.

Например, в широте 30° увеличение масштаба будет в 1,5 раза, в широте 60° — в 2 раза, а в широте 80° — в 5,75 раза.

При построении проекции на поверхности секущего цилиндра на главной (секущей) параллели увеличение масштаба с = 1.

В такой проекции все параллели становятся равными главной, и при этом все параллели, находящиеся ближе к полюсу, чем главная, растягиваются во столько раз, во сколько секанс широты данной параллели sec φ больше секанса широты главной параллели sес cpг.п. Следовательно, на этих параллелях увеличение масштаба с>1. Параллели, расположенные к экватору, сокращаются во столько раз, во сколько sec φ ГП. больше sec φ, и, следовательно, с < 1. Например, если главная параллель 45°, увеличение масштаба на параллели 60° будет около 1, 4, на параллели 30°—0,8, а на экваторе — 0,7.

Так как увеличение масштаба — отношение частного масштаба к главному c = μ/μ0 то частный масштаб μ = cμ0. Если х заменить отношением 1/C (С — знаменатель частного масштаба), а главный масштаб μ0 выразить через 1/C0 где С0 — знаменатель главного масштаба, то знаменатель частного масштаба

штаба для точек каждой параллели при построении проекции на поверхность касательного цилиндра определится из выражения С =

а при построении на поверхность секущего цилиндра С=

Морские карты, как правило, охватывают незначительные участки земной поверхности, поэтому в пределах карты величины главного и частных масштабов мало отличаются друг от друга. По главному масштабу, указанному в заголовке карты, судоводитель выбирает карты для решения тех или иных задач.