Домашнее задание. 1. Не­боль­шой бру­сок ле­жит на краю дос­ки, по­коя­щей­ся на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти

1. Не­боль­шой бру­сок ле­жит на краю дос­ки, по­коя­щей­ся на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ка­кое ми­ни­маль­ное ус­ко­ре­ние на­до со­об­щить дос­ке, что­бы бру­сок с нее со­скольз­нул, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду бру­ском и дос­кой ра­вен 0,2? Че­рез ка­кое вре­мя бру­сок упа­дет с дос­ки, ес­ли ей со­об­щить ус­ко­ре­ние 3 м/с² ? Длина доски 4 м.

(2 м/с²; 2,8 с)

2. Те­леж­ка мас­сой 20 кг и дли­ной 1,4 м мо­жет ка­тит­ься без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. На кон­це те­леж­ки ле­жит бру­сок мас­сой 2 кг, к ко­то­ро­му при­ло­же­на го­ри­зон­таль­ная си­ла F =20 Н. Че­рез ка­кое вре­мя бру­сок упа­дет с те­леж­ки, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду бру­ском и те­леж­кой ра­вен 0,25? Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния, при ко­то­ром бру­сок не бу­дет дви­гать­ся по те­леж­ке.

(0,63 с; 0,9)

3. Най­ди­те ус­ко­ре­ния гру­зов в сис­те­ме, изо­бра­жен­ной на рис.6.4. Тре­ни­ем в сис­те­ме пре­неб­речь.

(F /3 m)

4. В сис­те­ме, изо­бра­жен­ной на рис.6.5, най­ди­те ус­ко­ре­ние системы тел, ес­ли m ₁=1 кг, m ₂=2 кг, гладкая на­клон­ная плос­кость об­ра­зу­ет с го­ри­зон­том угол 30°, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­ла­ми ра­вен 0,1.

(1,6 м/с² )

Се­ми­нар 7. Дви­же­ние сис­те­мы ма­те­ри­аль­ных то­чек
(часть IV).

7.1. С на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ляю­щей с го­ри­зон­том угол α, соскаль­зы­ва­ет без тре­ния клин. На верх­ней грани кли­на по­ко­ит­ся те­ло мас­сой m (рис.7.1). Най­ди­те си­лу тре­ния, дей­ст­вую­щую на это те­ло.

(mg sinα cosα)

7.2. На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти ле­жит приз­ма мас­сой M с уг­лом на­кло­на α, а на ней – приз­ма мас­сой m (рис.7.2). На мень­шую приз­му дей­ст­ву­ет го­ри­зон­таль­ная си­ла F, при этом обе приз­мы дви­жут­ся по по­верх­но­сти как од­но це­лое. Най­ди­те си­лу тре­ния ме­ж­ду ними.

(MF cosα /(M + m) ─ mg sinα)

7.3. При каком минимальном значении ускорения a груз, лежащий на поверхности клина с углом наклона α с горизонтом, начнёт подниматься по нему (рис.7.3)? Коэффициент трения между грузом и клином μ.

(g (μ+tgα)/(1 ─ μtgα))

7.4. На клин, находящийся на горизонтальной поверхности, поместили брусок (рис.7.4). Угол между гранями клина равен 45^о, коэффициент трения между клином и бруском 1,2. Какова максимальная величина ускорения, с которым клин может двигаться по поверхности, при условии, что брусок не будет соскальзывать с клина?

(0,9 м/с² )

7.5. По наклонной поверхности клина массой 2 m с углом 45^о при основании втаскивают брусок массой m, действуя на него силой, параллельной поверхности клина (рис.7.5). Клин находится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между бруском и клином равен 0,2. При каких значениях коэффициента трения k между клином и горизонтальной поверхностью клин будет оставаться в покое?

(k ≥ 0,25)

7.6. На гладком горизонтальном столе находится подвижный клин массой M с углом α при основании (рис.7.6). На клин опирается стержень массой m. Благодаря ограничителям стержень может двигать только вертикально. Найдите ускорение клина и стержня. Трением пренебречь.

(mg tgα /(M + m tg²α); mg tg²α /(M + m tg²α))

7.7. Система тел, изображённая на рис.7.7, находится в лифте, который движется вверх с ускорением a. Найдите силу натяжения нити, если коэффициент трения между телом 1 и столом равен μ.

(m ₁ m ₂(1 + μ)(a + g)/(m ₁+ m ₂))