Билет: Определители. Свойства определителей. Вычисление определителей 2-го порядка и 3-го порядка

Пусть дана квадратная матрица . Определитель – произведение элементов матрицы A, взятых по одному элементу из каждой строки и каждого столбца. Например:.

Матрица – транспонированная, если она получена из матрицы , заменой строк матрицы на столбцы с теми же номерами. Например: .

Свойства определителей:

1) Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной квадратной матрицы.

2) При перестановке двух столбцов матрицы знак определителя изменится.

3) В матрице имеющей два одинаковых столбца, определитель равен 0.

4) Если в матрице определителя какой-либо столбец представлен как сумма двух столбцов, то определитель этой матрицы может быть представлен в виде суммы двух определителей у каждого из которых в матрице это строка заменена одной из слагаемых строк.