Билет: Матрицы. Элементарные преобразования над матрицами. Ступенчатая матрица. Ранг матрицы

Матрица – прямоугольная таблица, составленная из чисел и заключенная в круглые скобки.

Числа, входящие в матрицу называются элементами матрицы. Они образуют строки и столбцы.

В общем виде матрицу записывают: ; строк и столбцов. При этом говорят, что размерность .

Элементарными преобразованиями матрицы называются:

1. Перестановка двух каких-либо строк матрицы местами.

2. Умножение всех элементов матрицы на число, не равное нулю

3. Умножение всех элементов какой-нибудь строки матрицы на любое число не равное нулю и прибавление к соответствующим элементам какой-нибудь строки матрицы.

4. Вычеркивание строки, состоящей только из нулевых элементов.

Матрица называется ступенчатой, если она удовлетворяет двум условиям:

1. Все ее строки не нулевые.

2. Первый ненулевой элемент начиная со второй строки находится правее первого ненулевого элемента предыдущей строки.

– ступенчатая матрицы, (ранг матрицы)

Ранг матрицы – число ненулевых строк, оставшихся после приведения матрицы к ступенчатой