Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Погрешности измерения





Поскольку не существует абсолютно точных приборов и методов измерений, результат измерения в какой-то мере отличается от истинного значения. Измерения всегда сопровождаются ошибками или погрешностями.

Погрешностью измерения называют разность между измеренным x и истинным X значениями физической величины:

.

При проведении измерений, как правило, истинное значение измеряемой величины неизвестно. Результатом измерения является оценка истинного значения, которая чаще всего с ним не совпадает. Принято погрешность характеризовать доверительным интервалом, в котором с определенной степенью достоверности (доверительной вероятностью) содержится истинное значение. Середина этого интервала совмещается с оценкой истинного значения.

Различают следующие виды погрешностей (ошибок): грубые или промахи, систематические и случайные.

Промахи (грубые ошибки) – погрешности, существенно превосходящие ожидаемые значения при заданных условиях. Промахи могут быть следствием кратковременного воздействия на процесс измерения некоторого мешающего фактора, преобладающего над остальными, а также могут быть вызваны ошибками экспериментатора или сбоем измерительной аппаратуры. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, должны быть отброшены.

Систематические ошибки являются результатом влияния неучтенных факторов, связанных с условиями наблюдения (повышенная температура, электромагнитные помехи и т.п.) или с недостатками измерительных устройств (неправильная градуировка шкалы, несовершенство метода измерения). Систематические ошибки могут быть обнаружены и устранены как при обработке измерений, так и при организации измерительного процесса.

Случайные ошибки есть результат влияния большого числа различных причин, каждая из которых вносит малую ошибку, и ни одна из них не является доминирующей.

Будем предполагать, что систематические ошибки обнаружены и устранены, и поэтому в дальнейшем рассмотрим только случайные ошибки.

 

3. Обработка результатов прямых измерений

Допустим, что в результате n измерений некоторой физической величины x получен ряд значений x1, x2, ..., .xn. В этой совокупности результатов измерений возможны одинаковые значения.



В качестве значения, наиболее близкого к истинному, принимается среднее арифметическое

. (1)

Существует два способа обработки результатов измерений. В упрощенном варианте находят отклонения каждого отдельного измерения от среднего, т.е. величины

, , …, ,

которые называются абсолютными погрешностями измерений. Их среднее арифметическое

(2)

называется средней абсолютной погрешностью.

Окончательно результат записывается в виде:

(3)

В более корректном варианте случайную погрешность принято оценивать по среднеквадратичному отклонению от среднего значения измеряемой величины:

, (4)

где n – число измерений.

Истинное значение измеренной величины x лежит в интервале от до , где называется доверительным интервалом. Вероятность этого события P называется доверительной вероятностью. Доверительный интервал рассчитывается по формуле

, (5)

где tp,n – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа измерений n. При обработке результатов измерений в лабораториях кафедры физики СГАСУ используется таблица коэффициентов Стьюдента в зависимости от числа измерений n для доверительной вероятности P=0.9 (таблица 1).

Окончательная форма записи результата имеет вид:

. (5)

Таблица 1

 

Число проведенных измерений Доверительная вероятность
n 0,5 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999
6,3 12,7 31,8 63,7 636,6
0,82 2,9 4,3 7,0 9,9 31,6
0,77 2,4 3,2 4,5 5,8 12,9
0,74 2,1 2,8 3,7 4,6 8,6
0,73 2,0 2,6 3,4 4,0 6,9
0,72 1,9 2,4 3,1 3,7 6,0
0,71 1,9 2,4 3,0 3,5 5,4
0,71 1,9 2,3 2,9 3,4 5,0
0,70 1,8 2,3 2,8 3,2 4,8
0,69 1,7 2,1 2,5 2,8 3,8
>20 0,67 1,6 2,0 2,5 2,8 3,3

 

4. Обработка результатов косвенных измерений

Пусть некоторая физическая величина f связана функциональной зависимостью с прямо измеряемыми величинами a, b и c:

.

Первоначально для измеренных прямыми методами величин находят средние значения и доверительные интервалы по формулам (1) и (4) соответственно.

Тогда, истинное значение физической величины f оценивается по формуле

(6)

а доверительный интервал этой величины в предположении независимости величин a, b, c определяется по формуле

. (7)

Окончательно результат записывается в виде:

(8)







Date: 2015-08-07; view: 158; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию