Дифракция Фраунгофера на щели и дифракционной решетки. Условия минимумов и максимумов

Дифракция Фраунгофера, име­ющая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно уда­лены от препятствия, вызвавшего диф­ракцию. Чтобы этот тип дифракции осу­ществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину иссле­довать в фокальной плоскости второй со­бирающей линзы, установленной за пре­пятствием.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина ще­ли была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая свето­вая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 261, а). Опти­ческая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении j,

D= NF =asinj,

где F — основание перпендикуляра, опу­щенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой по­верхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллель­ных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l / 2, т. е. всего на ширине щели уместится D: l/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны; следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться в оди­наковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют оди­наковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. если число зон Френеля четное a sinj=±2ml/2 (m= 1, 2, 3,...), то в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное аsinj=±(2m+1)l/2 (m=1, 2, 3,...), то наблюдается дифракционный макси­мум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отме­тим, что в прямом направлении (j=0) щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространя­ется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке B₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохожде­нии света через одномерную дифракционную решетку — систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ши­рине непрозрачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной ин­терференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осущест­вляется многолучевая интерференция ко­герентных дифрагированных пучков све­та, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рис для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Если ширина каждой щели равна a, а ширина не­прозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления j одина­ковы в пределах всей дифракционной

решетки:

D= CF =(a+b)sinj=dsinj.

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распро­страняет свет, он не будет распростра­няться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяе­мых условием:

asinj=±ml (m=l, 2, 3,...). Кроме того, вследствие взаимной интерфе­ренции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. условие дополнительных минимумов:

dsinj=±(2m+l)l2 (m=0, 1, 2,...).

Наоборот, действие одной щели будет уси­ливать действие другой, если d sinj=± 2m l/2= ± ml (m=0, 1, 2,...),

т. е. выражение задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракцион­ная картина для двух щелей определяется из условия: главные минимумы

asinj=l, 2l, Зl,...; дополнительные минимумы dsinj=l/2, 3/2l, 5/2l...; главные максимумы d sinj=0, l, 2l, Зl,...,

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум.