Домашнее задание. 1. Од­но­род­ная бал­ка мас­сой m урав­но­ве­ше­на на опо­ре

1. Од­но­род­ная бал­ка мас­сой m урав­но­ве­ше­на на опо­ре. Чет­вер­тую часть бал­ки от­ре­за­ют и кла­дут на уко­ро­чен­ный ко­нец бал­ки (рис.3.8). Ка­кую си­лу на­до при­ло­жить к кон­цу бал­ки, что­бы рав­но­ве­сие вос­ста­но­ви­лось?

(mg /4, mg /8)

2. Од­но­род­ная бал­ка мас­сой 4 кг и дли­ной 1 м по­ко­ит­ся на двух опо­рах О₁ и О₂. К ней под­ве­ше­ны два гру­за m ₁=5 кг и m ₂=0,5 кг (рис.3.9). Най­ди­те си­лы, дей­ст­вую­щие на опо­ры со сто­ро­ны бал­ки.

(45 Н, 50 Н)

3. Сис­те­ма, изо­бра­жен­ная на рис.3.10, на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии ес­ли мас­са гру­за m =10,25 кг, внеш­няя си­ла F =75 Н, рас­стоя­ние AB =0,6 м. Стер­жень не­ве­сом. Най­ди­те дли­ну бал­ки и си­лу ре­ак­ции в шар­нир­ной опо­ре.

(1,8 м, 25 Н)

4. К верх­не­му краю дос­ки мас­сой 4 кг и дли­ной 1 м при­бит бру­сок мас­сой 0,5 кг и дли­ной 0,2 м. Дос­ка шар­нир­но при­кре­п­ле­на к по­лу и при­сло­не­на к сте­не под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту. Ка­кую ми­ни­маль­ную го­ри­зон­таль­ную си­лу на­до при­ло­жить к дос­ке на вы­со­те 24,5 см, что­бы она не да­ви­ла на сте­ну?

(50 Н)

5. Стержень массой m прикреплён одним концом к потолку с помощью шарнира (рис.3.11). На другой конец стержня действует горизонтальная сила F. Под каким углом α к вертикали стержень будет находиться в положении равновесия?

(tgα = 2 F / mg)

6. П-образная рамка ABCD согнута из однородной проволоки. Если её с помощью шарнира подвесить за точку B, то боковая сторона образует с вертикалью угол 45^о. Какой угол образует с вертикалью эта сторона, если рамку подвесить с помощью шарнира за точку A? AB = CD ≠ BC.

(30^о )

Се­ми­нар 4. Рав­но­ве­сие аб­со­лют­но твер­до­го те­ла

(часть II)

4.1. На на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ляю­щей с го­ри­зон­том угол α, сто­ит од­но­род­ный ци­линдр ра­диу­сом R. При ка­кой мак­си­маль­ной вы­со­те ци­линдр не оп­ро­ки­нет­ся?

(2 R ctgα)

4.2. Ко­ле­со мас­сой m и ра­диу­сом R сто­ит пе­ред гладкой сту­пень­кой вы­со­той h < R (рис. 4.1). Ка­кую ми­ни­маль­ную го­ри­зон­таль­ную си­лу F на­до при­ло­жить к оси ко­ле­са, что­бы оно смог­ло под­нять­ся на сту­пень­ку?

(mg √ h (2 R ─ h) /(R ─ h))

4.3. Балка массой 60 кг упирается одним концом в угол между стеной и полом (рис. 4.2). Угол наклона балки к горизонту α = 30^о. К другому концу балки привязан канат, угол между балкой и канатом β = 60^о. Найдите силу натяжения каната и силы давления балки на стену и пол.

(300 Н, 260 Н, 450 Н)

4.4. Дос­ка сто­ит на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, опи­ра­ясь на глад­кий го­ри­зон­таль­ный вы­ступ и со­став­ляя с го­ри­зон­том угол 45° (рис. 4.3). За вы­ступ вы­хо­дит 1/4 часть дос­ки. Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния ме­ж­ду дос­­­кой и го­ри­зон­таль­ной по­вер­х­но­стью, при ко­то­ром дос­ка по­­­ко­ит­ся.

(0,5)

4.5. К глад­кой вер­ти­каль­ной сте­не при­став­ле­на од­но­род­ная ле­ст­ни­ца мас­сы m, на­кло­нен­ная под уг­лом α к го­ри­зон­ту. Най­ди­те си­лы, дей­ст­вую­щие на ле­ст­ни­цу со сто­ро­ны сте­ны и по­ла. Под ка­ким ми­ни­маль­ным уг­лом к по­лу мо­жет сто­ять ле­ст­ни­ца, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду ле­ст­ни­цей и по­лом ра­вен μ?

(mg ctgα/2, mg, ctgα =2μ)

4.6. Однородный стержень опирается о шероховатый пол и удерживается в равновесии горизонтальной нитью (рис. 4.4). Коэффициент трения между стержнем и полом равен μ. При каком минимальном значении угла α между стержнем и полом это возможно?

(tgα = 1/2μ)

4.7. Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он мог стоять так, как показано на рис. 4.5. Длина нити равна длине стержня.

(1/3)

4.8. Ка­ков дол­жен быть ми­ни­маль­ный ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду стен­ка­ми ку­ба массой m и го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­стью, что­бы его мож­но бы­ло оп­ро­ки­нуть че­рез реб­ро? Че­му рав­на при этом при­ло­жен­ная си­ла?

(1/3, mg /2√2)

4.9. Ка­кой дли­ны долж­на быть нить, что­бы на ней мож­но бы­ло под­ве­сить ку­бик с реб­ром a (рис. 4.6)? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду ку­биком и сте­ной μ.

(a < l < a √1 + μ² )

? 1. Од­но­род­ная ле­ст­ни­ца опи­ра­ет­ся на глад­кие пол и сте­ну. К се­ре­ди­не ле­ст­ни­цы при­вя­за­на ве­рев­ка, вто­рой ко­нец ко­то­рой за­кре­п­лен в уг­лу ме­ж­ду сте­ной и по­лом. Ка­кой долж­на быть си­ла на­тя­же­ния ве­рев­ки, что­бы удер­жать ле­ст­ни­цу от па­де­ния?

2. Кир­пич ле­жит на на­клон­ной плос­ко­сти. Ка­кая по­ло­ви­на кир­пи­ча – верх­няя или ниж­няя – с боль­шей си­лой да­вит на на­клон­ную плос­кость?

3. По­че­му конь­ко­беж­цы, раз­го­ня­ясь, раз­ма­хи­ва­ют ру­ка­ми?

Date: 2015-08-06; view: 2716; Нарушение авторских прав