Оптические усилители и генераторы

При прохождении света через среду осуществляется обмен квантами между пучком света и атомами среды посредством вынужденных переходов и спонтанное испускание квантов. Обозначим частоту излучения, концентрации атомов на верхнем и нижнем уровнях соответственно w, N ₁, N ₀ (см. рис.8.2). Спектральную объемную плотность излучения частоты обозначим U_w. Она изменяется в результате вынужденного поглощения квантов атомами среды, благодаря чему плотность потока уменьшается, и вследствие вынужденного излучения атомов, приводящего к увеличению плотности U_w. Закон сохранения энергии при вынужденных переходах на основании записывается в виде

,

где B = B ₁₀ = B ₀₁. С помощью обозначения

уравнение может быть записано в виде ,

где - скорость света с частотой w в среде. Это уравнение может быть переписано в виде , где

- плотность потока энергии. Считая, что свет распространяется в направлении оси Oz, можем написать

, где dz / dt – скорость распространения света в среде. Ясно, что здесь речь идет о групповой скорости, с которой распространяется энергия. С учетом равнение принимает вид и имеет решение , где S ₀ = S (0).

Экспоненциальная зависимость плотности потока от расстояния называется законом Бугера. В состоянии термодинамического равновесия концентрации атомов описываются распределением Больцмана. Из неравенства Е ₁ > Е ₀ следует, что N ₁ < N ₀ и поэтому a < 0. Это означает, что плотность потока по мере прохождения света в среде уменьшается. Механизм уменьшения плотности состоит в следующем. В результате вынужденных переходов атомов с нижнего энергетического уровня на верхний, плотность энергии потока уменьшается. При переходе атомов с верхнего уровня на нижний лишь часть квантов возвращается в поток, а именно кванты, испущенные в результате вынужденных переходов. Кванты, испущенные спонтанно, в поток не возвращаются, что и является причиной уменьшения его плотности