![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Зеркала
1. 2. Сферические вогнутые зеркала. Их важнейший геометрический параметр – радиус кривизны R. Для графического построения изображений сферическое зеркало (сегмент отражающей сферической поверхности) располагается в центре прямоугольной системы координат так, чтобы центр кривизны точка C находился на оси OX, а одна из точек поверхности – в начале системы координат в точке O (рис.21). Отражающая сторона зеркала располагается так, чтобы падающие на зеркало лучи шли в положительном направлении оси OX. Поскольку отражающая поверхность обладает осевой симметрией относительно оси OX, то для построений достаточно сечения зеркала координатной плоскостью XOY.
Все отрезки на оси OX, откладываемые вправо от точки O, имеют положительные значения. Аналогично, отрезки на оси OY положительны выше точки O и отрицательны ниже. Из этого правила знаков следует, что радиус кривизны вогнутого зеркала R - отрицательное число. 3. Найдем расстояние от вершины зеркала точки Пусть луч падает на зеркало в точку M. Угол a между падающим лучом и радиусом, проведенным в точку M, есть угол падения. По закону отражения угол FMC равен углу CMB. Так как падающий луч по условию параллелен главной оптической оси OX, то углы BMC и MCF равны как накрест лежащие. Следовательно, в треугольнике FMC углы MCF и FMC одинаковы. Треугольник FMC равнобедренный. Стороны MF и FC одинаковы. Если точку M устремить к главной оптической оси OX, то отрезок MF перейдет в пределе в отрезок OF. Отсюда следует, что отрезки OF и FC одинаковы.
4. Фокальная плоскость. Пучок параллельных лучей, падающих на зеркало под углом y к главной оптической оси, после отражения также собирается в одной точке F', которая находится несколько в стороне от главного фокуса F (рис.24). При небольших углах y эта точка лежит в фокальной плоскости. Так называется плоскость, перпендикулярная главной оптической оси OX и проходящая через главный фокус F. Чтобы найти построением точку F', где соберется наклонный пучок, достаточно рассмотреть один луч, тот, что проходит через центр кривизны точку C. Тогда пересечение этого луча с фокальной плоскостью и есть точка F'. 5. Формула сферического зеркала. Пусть на главной оптической оси вогнутого зеркала находится светящаяся точка A 1. Лучи, испущенные точкой A 1, отразившись от зер-кала, пересекутся в точке A 2, находящейся на главной оптической оси (рис.25). Светящуюся точку A 1 называют предметом, а точку A 2– оптическим изображением точки A 1.
Найдем связь между тремя отрезками: расстоянием a 1 от вершины зеркала точки O до предмета A 1, расстоянием a 2 от вершины зеркала до изображения A 2 и фокусным расстоянием f. Поскольку все три отрезка с учетом принятого правила – отрицательные числа, то при записи соотношений в треугольниках будем записывать их со знаком «минус». Выделим один произвольный луч, идущий из точки предмета A 1, и после отражения от зеркала в точке M приходящего в точку изображения A 2 (рис.26).
Разделим первое уравнение на второе.
Условие параксиальности лучей требует, чтобы углы y 1 и y 2 не превышали 5 - 7°. В этом случае с точностью до 3 знаков sin y 1 = tg y 1, sin y 2 = tg y 2, а точку отражения M можно полагать находящейся на оси OY. Если вертикальная координата точки M есть y, то sin y 1 = tg y 1 = yç-a 1, sin y 2 = tg y 2 = yç-a 2. Уравнение (5.1) принимает вид:
Разделив на произведение a 1 a 2 f, получаем: Это формула сферического зеркала, справедливая и с учетом правила знаков. 6. Построение изображений в вогнутом сферическом зеркале. Пусть точка предмета B 1 не лежит на главной оптической оси. Для построения ее оптического изображения применяют обычно 3 луча. Они дают возможность построить изображение любой точки, пользуясь лишь линейкой. Различают 3 случая: предмет находится от зеркала дальше центра кривизны точки C, предмет находится между центром кривизны точкой C и главным фокусом F и предмет находится между вершиной O и главным фокусом зеркала F. a. Предмет A 1 B 1 находится от зеркала дальше центра кривизны точки C (иногда говорят, дальше двойного фокуса, рис.27-а).
Луч 2 идет вначале через главный фокус F, а после отражения идет параллельно главной оптической оси.
Изображение A 2 B 2 полу-чается действительным (каждая точка оптического изображения образуется пересечением лучей), перевернутым, уменьшенным.
в. Предмет A 1 B 1 находится между вершиной зеркала O и главным фокусом F (рис.27-в). Все три луча, вышедшие из точки B 1, после отражения от зеркала расхо-дятся и не могут нигде пересечься. Поэтому действительного изображе-ния точки они дать не могут. Однако, если этот расходящийся пучок лучей попадает в глаз или объектив фотоаппарата, то любая оптическая система будет воспринимать этот пучок как бы вышедшим из некоторой точки B 2, находящейся на продолжении отраженных лучей за зеркалом. Такое оптическое изображение, которое образовано продолжением отраженных лучей, называют мнимым. Изображение A 2 B 2 предмета в этом случае получается мнимым, прямым, увеличенным.
Из точки предмета A 1 строит-ся произвольный луч 1 до зеркала. Затем строится параллельный вспомогательный луч 2, идущий через центр кривизны C. Поскольку лучи параллельны, они пересекутся в фокальной плоскости. Следовательно, луч 1, отразившись от зеркала, пойдет так, что пересечется со вспомогательным лучом в фокальной плоскости (рис.28). Пересечение луча 1 с главной оптической осью дает изображение A 2. 7. Формула выпуклого зеркала та же, что и для вогнутого зеркала.
Разделив первое уравнение на второе, получаем:
Из условий параксиальности лучей полагаем, что
8. Плоское зеркало можно рассматривать как частный случай сферического зеркала при R ® ± ∞. В этом случае a 2 = - a 1. Изображение мнимое, прямое, натуральной величины.
Плоское зеркало – единственная оптическая система, дающая полностью не искаженное изображение при любых падающих на него лучах света. Поэтому плоские зеркала широко используются во многих оптических системах. Date: 2015-08-06; view: 1890; Нарушение авторских прав |