Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Световые измерения. Энергетические величины1. Энергетические величины. Поскольку свет есть объективный процесс переноса в пространстве энергии ЭМ поля, то он может характеризоваться величинами, не зависящими от свойств человеческого глаза. В основу таких величин положена энергия. Поэтому они называются энергетическими. Различают энергетические характеристики световой волны, характеристики источника света, характеристики светящейся или освещенной поверхности. 2. Характеристики световой волны. Их две: интенсивность и поток энергии. a. Интенсивность света I s – это средняя за период энергия, переносимая ЭМ волной через единичную площадку, ориентированную нормально к направлению распространения волны. Иначе, это средняя за период мощность волны . (2.1) Здесь T – период волны, S – вектор Умова – Пойнтинга, t – время. Найдем зависимость интенсивности от напряженности электрического поля волны. Так как S = W 0 v, где W 0 – плотность энергии ЭМ поля, а v – скорость волны, и приняв во внимание, что средние за период слагаемые в выражении W 0 одинаковы получаем: . (2.2) Но . Интенсивность света измеряется в определенной точке пространства, где x = const. Полагаем для простоты x = 0. Получаем: . (2.3) Так как , то (2.4) . (2.5) Отсюда, . (2.6) Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора. Из формулы Максвелла , где c – скорость света в вакууме. Магнитная проницаемость m оптически прозрачных сред практически не отличается от единицы, m»1. Величина (2.7) называется абсолютным коэффициентом (показателем) преломления среды. Скорость волны в среде v = cçn (2.8) тем меньше, чем больше показатель преломления среды. Подставив формулу (2.8) в выражение (2.6), получаем: . (2.9) Единица измерения интенсивности Вт/м2. б. Поток энергии Ф – это энергия, переносимая ЭМ волной через произвольную поверхность за единицу времени. . (2.10) Единица измерения потока энергии Ф - ватт (Вт). 3. Плоские и телесные углы. Цель настоящего пункта - напомнить особенности этих геометрических понятий. Плоский угол есть угловая мера двумерного плоского пространства. Угол j между двумя лучами, вышедшими из одной точки О (вершины угла) определяется отношением длины l дуги окружности с центром в точке O к радиусу окружности r (рис.2), j = lçr. (2.11) Единица измерения плоского угла радиан (рад). Это угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу. 1 рад = (l=r)çr. Внесистемная единица - градус, 1 рад = 57,3°. Полный плоский угол, опирающийся на всю длину окружности, включает 2 p = 6,26 радиан. Телесный угол есть угловая мера трехмерного пространства. Величина телесного угла W определяется отношением поверхности S сегмента шара, заключенном в этом телесном угле, к квадрату радиуса r шара (рис.3-а), W = Sçr 2. (2.12) Единица телесного угла называется стерадианом (ср). Стерадиан – это угловое простран-ство конуса с вершиной в центре шара радиусом r, опирающегося на часть поверхности сферы площадью r 2: 1 ср = (S=r 2 )çr 2. Полный телесный угол равен отношению площади поверх-ности шара к квадрату его радиуса, Wполн = 4 pr 2 çr 2 = 4 p = 12,57. Координатные плоскости прямоугольной декартовой системы делят весь телесный угол на 8 частей (октантов), равных 4 p½ 8= p½ 2 = 1,57 ср. В тех случаях, когда требуется интегрирование телесного угла, надо знать его элементарное выражение d W. По определению, d W = dSçr 2, где dS - площадь элементарного сегмента сферы, на которую опирается телесный угол d W. Как видно из рис.3-б, эта площадь dS (на рисунке заштрихована) приближается к прямоугольнику и может быть представлена как произведение сторон. dS = AB×АC = [ r sin j× dq ]×[ r× dj ]. Здесь j – полярный угол, 0 ≤ j ≤ p, q – азимутальный угол, 0 ≤ q ≤ 2 p. Отсюда . 4. Характеристики точечного источника света. Таких характеристик всего одна. Она называется силой излучения. Сила излучения I источника света определяется отношением потока энергии Ф, создаваемого источником в телесном угле W, к величине этого телесного угла. .(2.13) Численно сила излучения источника равняется потоку энергии, излучаемому источником в единичном телесном угле. Единица силы излучения [ I ] = Вт/ср. Если известна сила излучения источника, то поток энергии, излучаемый источником в произвольном телесном угле, в общем случае найдется интегрированием. . (2.14) Если источник изотропный, то есть излучает по всем направлениям одинаково, то величина I выносится из-под знака интеграла. Тогда F = I W. (2.15) В полном телесном угле поток энергии от такого источника составляет F = 4 p I. (2.16) Найдем связь между силой излучения I точечного источника и интенсивностью I s излучаемой им волны. Если источник изотропный, то полный поток энергии F = 4 pI. С другой стороны, этот же поток можно представить как произведение интенсивности волны I s на расстоянии r от источника на поверхность сферы радиуса r. . (2.17) Интенсивность световой волны от точечного источника пропорциональна его силе излучения и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника. 5. Характеристики протяженного источника. Точечный источник – это идеализация. Реальные источники света имеют конечные размеры, которыми не всегда можно пренебречь. Источником излучения в этом случае является поверхность излучающего тела. Она характеризуется двумя величинами – энергетической яркостью и энергетической светимостью. a. Энергетическая яркость поверхности B. Пусть излучающим телом является одинаково излучающий по всем направлениям шар радиуса r (рис.4). Поток энергии, создаваемый этим шаром, как и в случае точечного источника равен Ф = 4 pI. Но в отличие от точечного источника здесь I – сила излучения, создаваемая поверхностью s 0 в направлении нормали OA. Отношение Içs 0= B 0 называется яркостью поверхности в направлении нормали. Так как , то . (2.18) С увеличением радиуса r излучающего шара площадь излучающей поверхности s 0 растет. Поэтому яркость поверхности B 0 при F = const уменьшается. В общем случае излучающая поверхность может быть расположена под произвольным углом j к направлению излучения (рис.5). В этом случае величина s 0 определяется как проекция излучающей поверхности s на плоскость, нормальную к направлению излучения, s 0 = s × cos j. Формула яркости в общем случае принимает вид: . (2.19) Энергетическая яркость поверхности B определяется численно величиной потока энергии, излучаемой единичной проекцией излучающей поверхности в данном направлении в пространстве единичного телесного угла. Если излучение поверхности обусловлено нагретостью тел (спираль электрической лампы накаливания, поверхность Солнца, пламя), то в основном оно является диффузным. Яркость таких поверхностей не зависит от угла j. В честь основоположника фотометрии Иоганна Ламберта (1728 – 1787) такие светящиеся поверхности называют ламбертовыми. Сила излучения диффузно светящейся поверхности с постоянной площадью s = const найдется из формулы (2.19). I = Bs cos j= I 0×cos j. Закон Ламберта, 1760. (2.20) Здесь Bs = I 0 – сила излучения площадки s в направлении нормали. Уменьшение силы излучения диффузно излучающей поверхности постоянной площади s с ростом угла j обусловлено уменьшением проекции излучающей поверхности. Если излучение поверхности обусловлено отражением света, то оно является часто селективным (избирательным). Например, зеркальные поверхности полированных металлов. А шероховатые поверхности таких диэлектриков как бумага, молочное стекло, порошки минералов и другие приближаются к ламбертовым поверхностям и в отраженном свете. Единица измерения энергетической яркости - Вт ç (ср×м2). б. Энергетическая светимость R численно равна потоку энергии, который излучается единичной поверхностью в пространстве телесного угла 2 p (рис.6). Найдем связь между яркостью B ламбертовой поверхности и ее светимостью R. Пусть произвольная площадка s с яркостью B излучает в направлении угла j в телесном угле d W, как следует из формулы (2.19), поток d F = Bs cos jd W. Поток во всем угловом полупространстве W = 2 p найдется интегрированием. . (2.21) Здесь j – полярный угол, изменяется от 0 до p½ 2, q – азимутальный угол, 0 ≤ q ≤ 2 p. Разделив на величину площадки s, получаем поток F, излучаемый единичной площадкой в угловом пространстве 2 p, то есть светимость. . (2.22) Единица измерения энергетической светимости Вт/м2. 6. Освещенная поверхность характеризуется одной величиной – энергетической освещенностью. Энергетическая освещенность E численно равна потоку энергии, падающему на единичную площадку освещаемой поверхности. . (2.23) При освещении точечным источником поток d F, падающий на поверхность ds, есть d F = Id W где I – сила излучения источника. Тогда E = d F çds = I×d W çds. (2.24) Телесный угол d W, в котором распространяется поток d F, равен отношению сегмента сферы ds 0 к квадрату расстояния до источника r 2 (рис.7), d W = ds 0 çr 2 = ds ×cos jçr 2. Подставив d W çds = cos jçr 2 в формулу (2.24), получаем закон освещенности от точечного источника: . Закон освещенности. (2.25) Освещенность поверхности пропорциональна силе излучения источника I, косинусу угла между направлением на источник и нормалью к площадке, и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника. Единица измерения энергетической освещенности Вт/м2. 7. Коэффициенты отражения, поглощения и пропускания. Пусть на поверхность s толстой пластинки падает поток излучения F0 (рис.8). В результате взаимодействия излучения с пластинкой часть энергии отразится (поток F1), часть энергии поглощается (поток F2) и часть энергии проходит сквозь пластинку (поток F3). Отношение потоков называют: F1 ç F0 = r (ро) – коэффициент отражения по интенсивности; F2 ç F0 = a (альфа) – коэффициент поглощения по интенсивности; F3 ç F0 = t (тау) – коэффициент пропускания по интенсивности. Отношения потоков к поверхности есть: F0 ç s = E – энергетическая освещенность, F1 ç s = R 1 – энергетическая светимость поверхности в среде 1, F3 ç s = R 3 – энергетическая светимость поверхности в среде 3.
|