Золотое сечение

Золотое сечение является иррациональным числом.

Оно было открыто древними греками, его история начинается с известной книги Евклида «Начала», написанной около 300г. до н.э. В шестой главе Евклид говорит о золотом сечении так: «Целое относится к большей части так, как большая часть к меньшей».

В 1509 г. Лука Пачоли посвятил ему трактат «О божественной пропорции», а обозначать золотое сечение чистом фи (Ф) стали после предложения Марка Барра в начале XX века использовать первую букву имени Фидий. Так звали архитектора Парфенона в Афинах.

Значение числа фи (Ф) наглядно можно изобразить так:

где a: b = b: c или с: b = b: а

Расчёт значения числа фи при с = х, b = 1 и a = х-1:

,

.

Положительное решение этого уравнения и есть искомое число фи (Ф):

Так как выражение содержит квадратный корень, то число фи будет иррациональным. Это непериодическое десятичное число, которое невозможно вычислить до конца. Достаточно сказать, что Ф = 1,618033988749894