Лекция 10. Сложное движение точки

Основные понятия и определения

До сих пор при изучении движения точки (отдельной точки, точки тела) мы всегда предполагали, что система координат Oxyz, относительно которой рассматривается движение, является неподвижной. Теперь рассмотрим случай, когда система координат Oxyz также движется, так что движутся как точка М, так и система координат Oxyz - по отношению к другой системе координат являющейся неподвижной (рис. 111). Этот случай, когда движение точки М рассматривается одновременно в двух системах координат - подвижной и неподвижной, называется сложным движением точки.

Движение точки относительно неподвижной системы координат называется абсолютным движением. Ее скорость и ускорение по отношению к неподвижным осям называются соответственно абсолютной скоростью и абсолютным ускорением.

Движение точки относительно подвижной системы координат называется относительным движением.

Скорость и ускорение точки по отношению к подвижным осям называются относительной скоростью (обозначается ) и относительным ускорением . Индекс - от латинского слова relativus (относительный).

Движение подвижной системы координат вместе с неизменно связанными с ней геометрическими точками относительно неподвижной системы координат называется переносным движением. Переносной скоростью и переносным ускорением точки М называются скорость и ускорение относительно неподвижной системы координат точки М, неизменно связанной с подвижными осями, с которой совпадает в данный момент времени движущаяся точка М. Индекс e - от латинского enteiner (увлекать с собой).

Понятия переносной скорости и переносного ускорения являются более тонкими. Приведем следующее дополнительное пояснение. В процессе относительного движения точка М оказывается в различных местах (точках) подвижной системы координат.

Рис. 111.

Обозначим М ту точку подвижной системы координат, с которой совпадает в данный момент движущаяся точка М Точка М движется вместе с подвижной системой координат относительно неподвижной системы с некоторой скоростью и ускорением . Эти величины и служат переносной скоростью и переносным ускорением точки М:

Сделаем еще два замечания.

1. Подвижные и неподвижные координатные оси, фигурирующие в постановке задачи о сложном движении, нужны лишь для общности постановки задачи. На практике роль систем координат выполняют конкретные тела и предметы - подвижные и неподвижные.

2. Переносное движение или, что то же самое, движение подвижных осей относительно неподвижных, сводится к одному из движений твердого тела - поступательному, вращательному и т.д. Поэтому при вычислении переносной скорости и переносного ускорения следует пользоваться соответствующими правилами, установленными для различных видов движения тела.

Скорости и ускорения в сложном движении связаны строгими математическими зависимостями - теоремой сложения скоростей и теоремой сложения ускорений.