Сходящиеся силы. Приведение сходящихся сил к простейшему виду

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 24, а). Так как силы - векторы скользящие, сходящиеся силы можно перенести вдоль их линий действия в общую точку О и рассматривать систему сил, приложенных в одной точке - точке пересечения линий действия сил (рис. 24, б).

Рис. 24.

Пусть дана система сходящихся сил , приложенных в точке О (рис. 25, а). Можно ли эту систему сил привести к более простому виду? Чтобы ответить на этот вопрос, будем последовательно складывать заданные силы, применяя каждый раз аксиому 3. Сначала находим равнодействующую сил и . Заменяя эти силы их равнодействующей , получаем новую систему сил , эквивалентную исходной системе:

Далее можно найти равнодействующую сил и и прийти к системе сил , также эквивалентной исходной системе:

Видно, что после каждого такого преобразования получается эквивалентная исходной система сил, в которой на одну силу меньше, чем в предыдущей системе. Поэтому, выполнив указанное преобразование раз, приходим к одной силе, , для которой получаем

Таким образом, заданная система сил оказалась эквивалентной одной силе , которая и является для нее равнодействующей:

Этим доказана следующая важная теорема статики о приведении системы сходящихся сил к простейшему виду: система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе - равнодействующей. Эта равнодействующая приложена в точке пересечения линий действия сил и равна их геометрической сумме.