ЗАДАЧА №3

Определить величину эмпирического корреляционного отношения, если общая дисперсия: =15,2, групповые средние ; ; , а численности групп соответственно равны 75; 60 и 65.

Тема 3. Моделирование вариационных рядов.
Вычисление теоретических частот кривой
нормального распределения

Распределение непрерывной случайной величины х называют нормальным (N (,s)), если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой:

Этап 1. Расчет по эмпирическим данным параметров , .

Этап 2. Расчет нормированных отклонений .

Этап 3. По таблице распределения функции f(t) найти значения функции.

Этап 4. Вычисление теоретических частот по формуле:

Этап 5. Оценка расхождений частот эмпирических и теоретических на основе критериев согласия. Критерий (хи-квадрат) Пирсона.

Размер жилой площади на члена семьи,	Число семей	Середина интервала
А
До 5				494,52	-2,37	0,0241		0,33
5 – 7				378,74	-1,89	0,0669		1,0
7 – 9				600,83	-1,31	0,1456		2,04
9 – 11				622,52	-0,83	0,2565
11 – 13				204,28	-0,46	0,3589		0,18
13 – 15				0,21	0,01	0,3989		2,96
15 – 17				232,27	0,49	0,3538		0,31
17 – 20		18,5		746,93	1,08	0,2203
20 – 25		22,5		731,88	2,04	0,0498		0,21
Свыше 25	27,5	192,5	1286,17	3,23	0,0021
Итого			4183,5	5298,35				10,03

Рассчитать теоретические частоты кривой нормального распределения на основе распределения семей по размеру жилой площади на члена семьи.

k = 1,2... 7 при () стандартизованная функция

k = 8

k = 9,10

При распределении частот по серединам интервалов может быть нарушено условие равенства сумм эмпирических и теоретических частот.

После вычисления теоретических частот необходимо оценить степень близости теоретических и эмпирических частот. Выдвигается гипотеза о том, что расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами носят случайный характер. Эту гипотезу можно проверить с помощью критерия согласия Пирсона .

или ,

где и – соответственно частости эмпирического и теоретического распределения.

Рассчитанное значение сравнивается с табличным. Для выбранного уровня значимости (как правило, a = 0,05) и при данном числе степеней свободы (u) определяется критическое значение критерия согласия критическое.

u = К(число групп) – число связей (з) = 9 – 3 = 6

Теоретические частоты должны удовлетворять трем условиям:

; ;

a – уровень значимости, выражает вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Так как расч. < крит., то заключаем, что опытный ряд хорошо согласуется с гипотезой о нормальном распределении, нулевая гипотеза о случайном характере расхождений эмпирического и теоретического распределений не отвергается.

Условия применения :

1) число наблюдений ;

2) частоты в интервалах больше 5 (в противном случае их объединяют). В нашем примере объединяем частоты 9-го и 10-го интервалов.

Критерий согласия Колмогорова ():

. Если с достаточно высокой степенью вероятности, гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному не отвергается.

Практические задания