Ранговые коэффициенты

2.1. Коэффициент (Спирмэна)

где d – ранговая разность;

n – число пар вариантов.

Варианты факторного признака х располагаются по возрастанию, затем проставляются ранги для вариантов результативного признака у (упорядочивание по одному из признаков обязательно при вычислении ).

В случае совпавших рангов вычисляются поправки Т и U:

где ,

t, и – соответственно число единиц с совпавшим рангом в последовательностях (число совпадений)

l, k – число групп с совпавшими рангами в последовательностях.

2.2. Коэффициент (Кендэла)

где S – сумма баллов. Баллом +1 оценивается пара рангов, имеющих по двум признакам одинаковый порядок, а баллом –1 – пара рангов с обратным порядком.

Для совпавших рангов вычисляются поправки Т и U, и расчетная формула принимает следующий вид:

где

3. Коэффициенты взаимной сопряженности. Используются как показатели тесноты связи качественных или количественных признаков.

3.1. Коэффициент Пирсона	3.2. Коэффициент Чупрова:	3.3. Коэффициент Крамера
		при

где n – число наблюдений;

– критерий хи-квадрат наличия связи между признаками.

Расчетное значение определяется по формуле:

,

где - соответственно эмпирические и теоретические частоты в i строке j-го столбца;

k₁, k₂ – соответственно число групп в строках и столбцах таблиц.

Вычисление и критерия строится на основе анализа распределения частот в таблице сопряженности по строкам и столбцам. Если признак, положенный в основу группировки по строкам, не зависит от признака, положенного в основу группировки по графам, то в каждой строке распределение частот (условное распределение) должно быть пропорционально распределению их в итоговой строке (безусловное распределение). Такое распределение можно считать теоретическим, рассчитанным при предположении отсутствия зависимости между изучаемыми признаками. При независимости признаков =0.

Проверка существенности связи осуществляется путем сравнения найденного с критическим при числе степеней свободы (k₁–1)(k₂–1) при выбранном уровне значимости . (Проверяется гипотеза Но: =0, когда условные распределения совпадают и, следовательно, признаки независимы).

Пример: Измерение тесноты связи между двумя признаками: образование мужа и жены

Таблица 2

В таблице 2 в круглых скобках показаны теоретические частоты:

Расчетное значение критерия:

По таблицам математической статистики для уровня значимости = 0,05, при числе степеней свободы (3–1)(3–1) = 4 табличные значения =9,5 (см. таблицу 3), т.е. _расч.> _табл., следовательно, гипотеза об отсутствии зависимости между уровнями образования мужа и жены отвергается.

Величина зависит от объема совокупности и поэтому не характеризует степень тесноты связи.

Таблица 3

Критические значения критерия

Значение , превышающего табличное, при =0,05

	3,84		19,68		32,67
	5,99		21,03		33,92
	7,81		22,36		35,17
	9,49		23,68		36,42
	11,07		25,00		37,65
	12,59		26,30		38,89
	14,07		27,59		40,11
	15,51		28,87		41,34
	16,62		30,14		42,56
	18,31		31,41		43,77

Коэффициент сопряженности Пирсона:

Полученное значение свидетельствует о наличии умеренной степени тесноты связи между признаками. (Поскольку при независимости признаков =0, то С = 0).

Коэффициент сопряженности Чупрова:

Данный результат подтверждает наличие умеренной связи между признаками.