Задача 8. Производство изделий А по нижеследующим предприятиям характеризуется следующими данными: № п/п Средняя выработка на одного рабочего

Производство изделий А по нижеследующим предприятиям характеризуется следующими данными:

Определите:

1. средние затраты на производство единицы изделия А по всем предприятиям;
2. среднюю выработку на одного рабочего по четырем предприятиям;
3. среднюю заработную плату на одного рабочего по всем предприятиям.

Тема 2. Правило сложения дисперсий[2]

Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием всех условий (факторов) в данной совокупности. Исчисляется общая дисперсия по формуле: , где – общая средняя для всей изучаемой совокупности.

где – частная средняя по j-й группе;

k – число групп;

– число единиц в j-й группе.

Межгрупповая дисперсия () измеряет вариацию изучаемого признака, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки. Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

,

Средняя из внутригрупповых дисперсий () характеризует случайную вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов и вычисляется по формуле:

Тогда общая дисперсия . Удельный вес межгрупповой дисперсии в общей дисперсии (коэффициент детерминации – ²) покажет, на сколько % вариация признака обусловлена вариацией группировочного признака и на сколько % - влиянием прочих факторов.

Показатель h носит название эмпирического корреляционного отношения, показателя степени тесноты связи исследуемого явления и группировочного признака.

Расчет дисперсий по данным распределения домашних хозяйств США. по величине совокупного дохода в зависимости от образования главы семьи:

Совокупный доход, тыс. долл. в год	Число домашних хозяйств, в % к итогу с образованием главы семьи
	начальная школа	полное среднее		I	II	I	II
А
До 5	16,3	5,4	2,5	40,75	13,5	3333,2	4143,4
5 – 10	26,7	10,0	7,5	200,25		2309,3	5152,9
10 – 15	17,2	11,0	12,5		137,5		3446,2
15 – 25	19,7	21,6				201,7	2247,3
25 – 35	9,9	19,0					0,76
35 – 50	6.4	18,4	42,5			4227,1	2783,7
50 – 75	2,9	10,8	62,5	181,25		6056,6	11267,5
75 и выше	0,9	3,8	87,5	78,75	332,5	4498,6	12476,5
ИТОГО	100,0	100,0			3017,5	22669,5	41518,3
Всего, тыс.	11,500	30,561

Для каждой группы рассчитывается средний совокупный доход
и его дисперсия:

Домашние хозяйства с образованием главы семьи	(тыс. долл.)		Число домашних хозяйств, nj
Начальная школа	16,8	226,70
Полное среднее	30,2	415,18
Всего

(для объединенной совокупности) = тыс.долл.

Межгрупповая (факторная) дисперсия:

Средняя из частных (внутригрупповых) дисперсий

Общая дисперсия

Коэффициент детерминации (8,9 %)

Коэффициент детерминации показывает, что различие в уровне образования - начальное или среднее - в незначительной степени влияет на вариацию совокупного дохода домашних хозяйств.

Эмпирический коэффициент корреляции =0,30 свидетельствует о слабой связи между размером совокупного дохода домашних хозяйств и уровнем образования.

При проверке существенности связи часто используется показатель дисперсионное отношение F (критерий Фишера):

где –факторная дисперсия;

– остаточная дисперсия;

– число степеней свободы;

– (количество групп – 1);

– (число наблюдений – число групп).

Расчетное значение F сравнивается с критическим для принятого уровня значимости () и числа степеней свободы.

Если F_расч.>F_крит., наличие корреляционной связи доказано (проверяется гипотеза
(Но: об отсутствии взаимосвязи признаков).

При больших числах степеней свободы можно ограничиться вычислением коэффициентов детерминации () и корреляционного отношения , построение таблиц заканчивают при и .

Практические задания

ЗАДАЧА №1

Имеются данные о среднегодовом совокупном доходе домашних хозяйств в США в 2002 г.:

Рассчитайте:

1) внутригрупповые средние и дисперсии;

2) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

3) межгрупповую дисперсию;

4) общую дисперсию;

5) эмпирическое корреляционное отношение;

7) проверьте правило сложения дисперсий