Показатель эффективности поражения одиночной малоразмерной цели. Координатный закон поражения цели



21. Вычисление вероятности поражения цели при стрельбе ударным снарядом и снарядом с неконтактным взрывателем. Решение задачи методом статистических испытаний, численным методом(квадратурные формулы) и путём моделирования процесса стрельбы.

Воспользуемся формулой Колмогорова (пример применения формулы полной вероятности):
W = \sum_{i=1}^n P_{m,n} G(m), где W - искомая вероятность, P_{m,n} - вероятность попадания в цель ровно m ударных снарядов из n запущенных, G(m) - вероятность поражения цели при попадании в нее ровно m снарядов.
В данной формуле используется вероятность попадания снаряда в цель. Посчитаем ее в виде двухмерного интеграла:
P = \int_{C} f(x, y) dxdy, где C - область проекции цели на плоскость рассеивания вдоль линий направления стрельбы, f(x, y) - закон рассеивания.
Определить теперь P_{m, n} в предположении независимости выстрелов можно, очевидно, по формуле
P_{m, n} = C_n^m * P^m * (1 - P)^(n - m).

Рассмотрим теперь задачу с неконтактным взрывателем.
В данном случае вероятность ищется по той же формуле, однако, вероятность поражения цели при одном выстреле необходимо считать уже иначе. Для данной цели C построим обобщенную цель C': пусть при взрыве снаряда поражение происходит, если взрыв произошел на расстоянии, меньшем радиуса R поражения. Тогда обобщенной целью C' называется множество всех точек, удаленных от C не более, чем на R. Теперь найдем искомую вероятность, как трехмерный интеграл:
P = \int_{C'} f(x, y, z) dxdydz, где C' - обобщенная цель, а f(x, y, z) - закон рассеивания.
Отметим лишь, что в большей части случаев переходят от C' к какой-нибудь упрощенной области, например, шару или прямоугольному параллепипеду.

Вычислять указанные интегралы можно с помощью квадратурных формул, путем статистических испытаний и путем моделирования процесса стрельб.
Приведем пример квадратурной формулы, которая может быть использована:
\int_a^b f(x) dx = (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2 - (b - a)^2 * f''(t) / 12, где t лежит в интервале (a, b).