Вероятностнаяпостановка задачи сглаживания результатов измерений

Обоснуем необходимость применения метода наименьших квадратов.Для чего сформулируем следующуювероятностную постановку задачи сглаживания результатов измерений.
Пусть для равноотстоящих значений аргумента t₁, t₂,...,t_n врезультате независимых измерений получены значенияфункции Х₁,Х₂,...,Х_п. Предполагается чтовеличины X и t связаны зависимостью
X = j(t) =
 причемзначенияфункции Х₁,Х₂,...,Х_п вследствиеошибокотклоненыот расчетных по нормальному закону спараметрами:
т = j(t), D = s²
Указанный метод выбора сглаживающей функции таким образом,чтобы данная совокупность измерений X_i(i = 1,2,..., n) быланаивероятнейшей.
Исходя из требований maxвероятности получения совокупности наблюдений, необходимо найти:


3. Выборсглаживающей функции.
Исходя из вывода предыдущего вопроса, указываем метод выборасглаживающей функции: для сглаживаниясовокупностиизмеренийзначений X_i(i = 1,2,..., s) сглаживающуюфункцию

выбираюттаким образом, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных значений отзначенийсглаживающей функции была минимальной.