Ряды распределения

Для изучения структуры той или иной совокупности строят ряды распределения, характеризующие распределение единиц совокупности по одному признаку. Ряды распределения представляют собой группировку, где известна численность единиц в группах или удельный вес группы в общем итоге. Они характеризуют состав изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Первый вид статистических рядов распределения ­­­- атрибутивный - это ряд распределения, построенный по качественному признаку. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по национальности, полу, профессии и т. д.
Распределение единиц совокупности по количественному признаку называют вариационным рядом. Примером такого вида статистического распределения может служить распределение рабочих по заработной плате, населения — по возрасту и т. д.

Дискретным называется признак, который может принимать определенные значения из конечного набора таких значений, выражаемых, как правило, целыми числами (например, число детей в семье).
Непрерывный признак может принимать любые промежуточные значения (например, урожайность, возраст и др.). Как правило, при построении вариационных рядов по непрерывному признаку последний указывается в виде интервалов «от и до» и ряд называется интервальным.
Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.
Варианты представляют собой числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения и обозначается хi.
Частоты — это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, они обозначаются fi.
Частоты, выраженные в виде относительных величин, называются частостями и обозначаются w i. Сумма частостей равна 100%.
Кроме обычных частот в вариационном ряду можно рассчитать нарастающим итогом накопленные (кумулятивные) частоты, по которым строим суждение о том, какое число единиц в совокупности обладает значением признака «не более» или «не менее» определенного.

Основные характеристики рядов распределения:
1. Средняя величина или центр тяжести.
2. Для более полной характеристики распределения необходимы показатели вариации, т. е. разброса.
3. Форма кривой распределения.

17. Графическое представление распределений: полигоны, гистограммы, кумуляты.

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости. Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости. Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям). Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости. При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата. При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.