Учет геометрической нелинейности работы элементов в упругой стадии

4.12. При наличии эксцентриситетов в узлах рекомендуется учитывать изменение жесткостей стержней на действие продольных сил в процессе нагружения, вызванное дополнительным сближением их концов за счет изгиба. Изменение жесткостей элементов в процессе нагружения приводит к перераспределению усилий в элементах и нарастанию общих прогибов конструкции.

4.13. Для внецентренно сжатых элементов снижение жесткости на действие продольной силы происходит с момента нагружения.

Прогиб стержня в середине пролета при шарнирном присоединении его к узлам определяется зависимостью

(4.17)

где e = эксцентриситет приложения продольной силы N.

Величина сближения концов стержня по линии действия продольной силы равна

где ∆ l _n - укорочение стержня от сжатия по линии действия продольной силы с учетом деформаций, вызванных напряжениями изгиба; ∆ l _f - величина сближения концов стержня, вызванная искривлением его оси и равная разности между длиной стержня и длиной проекции упругой кривой на направление первоначальной прямолинейной оси.

Зависимость между относительным сближением концов стержня и величиной сжимающей силы до момента наступления пластических деформаций с точностью до малых величин имеет вид

(4.19)

Рис. 4.2. Распределение внутренних усилий в структурной плите системы «Кисловодск», вызванное перепадом температуры между областью консолей и внутренней частью структуры

а - усилия в верхних поясах и раскосах (кН); б - усилия в нижних поясах (кП) (сплошная линия - пояса, пунктирная - раскосы)

Рис. 4.3. К построению матрицы жесткости стержня по деформированной схеме

При расчете конструкции в целом жесткости внецентренно сжатых элементов на действие продольных сил должны назначаться в зависимости от расчетных усилий таким образом, чтобы окончательные сближения концов каждого стержня (точек приложения продольной силы) с учетом развития прогибов под действием расчетной нагрузки соответствовали действительным. С этой целью расчет рекомендуется производить в 2 - 3 этапа с последующим корректированием жесткостей по формуле

(4.20)

где прогиб f определяется по формуле (4.17) и зависимости от расчетного усилия.

4.14. Жесткости центрально сжатых и растянутых элементов принимаются равными

внецентренно растянутых

(4.22)