Методы прямоугольников

Заменим подынтегральную функцию на интервале интегрирования полиномом нулевой степени, т.е. константой. Различают метод левых, правых и средних прямоугольников.

Наименьшую погрешность имеет метод средних прямоугольников, для которого приближенное определение интеграла определяется выражением

Для повышения точности вычислений интервал [a,b], разбивают на п частей (рис. 3.2), и тогда формула средних прямоугольников приобретает вид:

или в случае равномерного разбиения

где h - шаг расчета.

С увеличением количества разбиений п погрешность будет уменьшаться за счет более точной аппроксимации f(x). Однако при этом будет возрастать погрешность, накапливаемая за счет суммирования значений интеграла, и, начиная с некоторого n, она становится преобладающей. Это обстоятельство необходимо учитывать при выборе числа разбиений интервала интегрирования.

Главный член погрешности метода средних прямоугольников определяется выражением:

Степень шага h называют порядком метода, т.е. метод средних прямоугольников имеет второй порядок.